التوافيق مع التكرار – صيغة المجموعات

حين لا يهم الترتيب وتُسمح التكرارات يستخدم العد صيغة المجموعات المتعددة C(n+r−1, r). اختيار ثلاث كرات من أربع نكهات يعطي C(6,3) = 20 توفيقاً — يمكنك ثلاث فانيليا أو اثنتان شوكولاتة وواحدة فراولة والترتيب بلا أهمية. وتجسّد الحاسبة النجوم والشرطات: ثلاث نجمات (كرات) موزعة بين أربعة أقسام بثلاث شرطات، وكل توزيع توفيق واحد — فالتوزيعة ★|★★|| تعني كرة من النكهة الأولى واثنتين من الثانية. وتُطبع المقارنة مع التوافيق العادية: دون تكرار كان لديك C(4,3) = 4 فقط.

1. 1

   أدخل الأنواع والاختيارات

   مثل 4 نكهات و3 كرات

2. 2

   طبّق الصيغة

   C(n+r−1, r) = C(6,3) = 20 للمثال

3. 3

   شاهد النجوم والشرطات

   كل تخطيط نجمة/شرطة توفيق واحد

4. 4

   قارن C(n,r) العادية

   يظهر العدد بلا تكرار بجانبه

• 1

  عدد الشرطات هو عدد الأنواع ناقص واحد وليس r

• 2

  توزيع عناصر متطابقة على صناديق مميزة يستخدم الصيغة نفسها

• 3

  التكرار يرفع العدد: C(4,3) = 4 عادي مقابل 20 مع تكرار

• استخدام C(n,r) العادية فتُنقص الاختيارات القابلة للتكرار

• معاملة الكرات مرتبة — ذاك nʳ وهنا 4³ = 64 لا 20

• خطأ عدّ الشرطات: الفواصل n−1 وليست r

• نسيان أن الأقسام الفارغة مسموحة في النجوم والشرطات