حاسبة الأعداد المركبة – عمليات ومعامل

إجابة سريعة

العمليات على a+bi: (1+2i)(3+i)=1+7i و|3+4i|=5 والمرافق 3−4i — جمع وطرح وضرب وقسمة بالعمل المستطيل.

مجاني بالكامل، بدون تسجيل، ويعمل على أي جهاز.

الأرقام تقديرات وفق معادلة الحاسبة القياسية — اضبط المدخلات في الأداة أدناه للحصول على رقمك بدقة.

كيف تعمل حاسبة الأعداد المركبة

(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i | |a+bi| = √(a²+b²)

الأعداد المركبة تقرن جزءاً حقيقياً بآخر تخيلي والحساب يتبع i² = −1. الجمع مركّب: (3+2i) + (1−4i) = 4−2i. والضرب يوزّع ويقلب الإشارات: (1+2i)(3+i) = 3 + i + 6i + 2i² = 3 + 7i − 2 = 1+7i. والمرافق يقلب إشارة التخيلي ويحقق z × z̄ = |z|²: فـ (3+4i)(3−4i) = 25 ومن ثم |3+4i| = 5 وهي المسافة من المبدأ في المستوى المركب. والقسمة تضرب في مرافق المقام فتتحول (1+2i)/(3−4i) إلى (−5+10i)/25 = −0.2+0.4i. تطبع الحاسبة كل جداء وسيط ومعامل الزاوية: زاوية 3+4i هي arctan(4/3) ≈ 53.13°.

1
أدخل عددين مركبين
بالصيغة a+bi لكل منهما مثل 1+2i و3+i
2
اختر العملية
جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة
3
تابع التوزيع
يُعرض كل جداء متقاطع مع تطبيق i² = −1
4
اقرأ المعامل والزاوية
|z| وθ = atan(b/a) يرافقان كل نتيجة

حالات الاستخدام

تحليل دوائر التيار المتناوب

المقاومات تُجمع كأعداد مركبة: Z = R + i(X_L − X_C)

توليد الكسوريات

تكرار ماندلبرو z → z² + c يحتاج ضرباً مركباً سريعاً

معالجة الإشارات

الأطوار تدور بالضرب في e^{iθ}

نصائح

1
i² = −1 هي القاعدة الجديدة الوحيدة؛ وكل الباقي جبر
2
اضرب بالمرافق لتقسم الأعداد المركبة
3
z·z̄ = |z|² فتكون |3+4i| = 5 دون جذر

الأخطاء الشائعة

كتابة i² كـ +1 بدل −1
جمع الحقيقي بالتخيلي مباشرة: (3+2i)+(1+4i) هي 4+6i بمكونات منفصلة
نسيان المرافق عند القسمة فيبقى i في المقام
حساب المعامل كـ a+b بدل √(a²+b²)

الأسئلة الشائعة

ما ناتج (1+2i)(3+i)؟

3 + i + 6i + 2i² = 1+7i بعد تعويض i² = −1.

ما معامل 3+4i؟

√(9+16) = 5 — المسافة إلى المبدأ في المستوى المركب.

كيف أقسم (1+2i)/(3−4i)؟

اضرب بالمرافق: (1+2i)(3+4i)/25 = (−5+10i)/25 = −0.2+0.4i.

ما مرافق 3+4i؟

3−4i؛ وجداءهما العدد الحقيقي 25.

ما ناتج (3+2i)+(1−4i)؟

4−2i — اجمع الحقيقيين والتخيليين منفصلين.

أدوات ذات صلة

اختر أدوات أخرى تكمل حسابك

✖️