المشتقة الرمزية – d/dx

الاشتقاق الرمزي يطبق القواعد حداً حداً ويعيد تعبيراً دقيقاً. قاعدة القوة تشتق x³ إلى 3x²؛ والدوال القياسية تتبدل بجدول (sin → cos وeˣ → eˣ وln x → 1/x). والمركبات تستخدم قاعدة السلسلة: d/dx sin(x²) = cos(x²)·2x أي مشتقة الخارج في مشتقة الداخل. والجداءات تنفصل: (x·eˣ)′ = 1·eˣ + x·eˣ = eˣ(x+1)، والكسور تتبع (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² فتعطي (x/(x+1))′ = 1/(x+1)². وتطبع الحاسبة القاعدة المشتعلة في كل خطوة وتبسط الناتج وتقيّم f وf′ عند نقطة عينة فحصاً عددياً — فعند x = 2 تتنبأ مشتقة x³ بميل 12. والمشتقات الثانية تأتي بإعادة التشغيل، والنقاط الحرجة تعلَّم حيث f′ = 0.

1. 1

   أدخل الدالة

   كثيرات حدود ومثلثات وأسيات ولوغاريتمات ومركباتها

2. 2

   راقب القواعد

   تُسجل تطبيقات القوة والضرب والكسر والسلسلة

3. 3

   اقرأ المشتقة المبسطة

   صورة رمزية دقيقة بلا ضجيج عشري

4. 4

   تحقق عددياً

   f′ عند نقطة عينة تطابق خارج الفرق

• 1

  قاعدة السلسلة: مشتقة الخارج في مشتقة الداخل

• 2

  قاعدة الضرب تحفظ الحدين المتقاطعين — إسقاط أحدهما الزلة الكلاسيكية

• 3

  قيّم عند نقطة لفحص الجواب الرمزي

• نسيان مشتقة الداخل في مركبات مثل sin(x²)

• اشتقاق الجداءات كجداء مشتقات

• إسقاط السالب في d/dx cos x = −sin x

• معاملة e^(2x) كـ eˣ مضروبة — المشتقة تحمل 2