حل جملة معادلتين خطيتين – 2×2

تتقاطع الجملة الخطية 2×2 عند نقطة واحدة (غالباً). يستخدم الحلال الحذف ويطبع كل خطوة للنظام 2x + y = 5 وx − y = 1: جمع المعادلتين يحذف y (3x = 6) فيعطي x = 2، والتعويض الرجوعي في أي معادلة يعيد y = 1. والتحقق يجري في الاتجاهين: 2(2)+1 = 5 و2−1 = 1. والمحدد D = a₁b₂ − a₂b₁ = 2(−1) − 1(1) = −3 ≠ 0 يوثق تفرد الحل؛ فعندما D = 0 يكون المستقيمان متوازيين (لا حل) أو متطابقين (ما لا نهاية) وتخبرك الأداة أيهما. وتظهر حلول التعويض وقاعدة كرامر بجانبه للتثليث.

1. 1

   أدخل المعادلتين

   المعاملات a وb وc لكل مستقيم

2. 2

   افحص المحدد

   D = a₁b₂ − a₂b₁ — غير الصفر يضمن حلاً وحيداً

3. 3

   احذف وعوّض رجوعياً

   تُعرض كل خطوة حسابية

4. 4

   تحقق في المعادلتين

   يُعوض الحل في كل معادلة أصلية

• 1

  D ≠ 0 يعني تقاطعاً وحيداً؛ وD = 0 يعني توازياً أو تطابقاً

• 2

  الحذف يستهدف المتغير ذا المعاملين المتضادين

• 3

  عوّض الجواب في المعادلتين معاً دائماً

• أخطاء الإشارة عند جمع المعادلتين لحذف متغير

• إيجاد x ونسيان التعويض لإيجاد y

• إغفال حالة D = 0 والإبلاغ عن حل وهمي

• خلط ترتيب المعاملات بين المعادلتين