حاسبة المضروب n! – خطوات وأعداد ضخمة

المضروب يعدّ الترتيبات الممكنة فيضرب كل عدد صحيح من n حتى 1: 5! = 5×4×3×2×1 = 120 وهو عدد طرق ترتيب خمسة كتب على رف. تنفجر القيم بسرعة — 10! = 3,628,800 و20! = 2,432,902,008,176,640,000. والمضروب الصفري معرف 0! = 1 لتبقى صيغ مثل C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) صحيحة عند الحدود. تعرض الحاسبة كل ناتج جزئي (5, 20, 60, 120) ليظهر النمو، وتتحول للتدوين العلمي للأعداد الكبيرة. تتوقف الأعداد المزدوجة القياسية عند 170! ≈ 7.26×10³⁰⁶ وهو السقف الصلب لأدوات الحياة اليومية؛ فتنبهك الحاسبة عند الاقتراب منه.

1. 1

   أدخل n

   عدد صحيح غير سالب مثل 5 أو 20

2. 2

   سلسلة الضرب

   اضرب n × (n−1) × … × 1 مع طباعة كل ناتج جزئي

3. 3

   عالج 0 و1

   كلاهما يعيد 1: 0! = 1 بالتعريف و1! = 1

4. 4

   نسّق الكبير

   تدوين علمي بعد 20! وتحذير قرب حد 170!

• 1

  0! = 1 لا صفر — اصطلاح الضرب الفارغ

• 2

  المضروب يتفوق على الأسس: 20! ≈ 2.43×10¹⁸ بينما 20³ ثمانية آلاف فقط

• 3

  المزدوجة تتوقف عند 170!؛ بعدها استخدم اللوغاريتمات أو أعداداً كبيرة

• افتراض 0! = 0 بدل القيمة المعرفة 1

• الظن بأن (n+1)! يقارب n! + n؛ في الواقع 6! = 6×120 = 720

• تطبيق المضروب على غير الأعداد الصحيحة دون دالة غاما

• الثقة بعرض الحاسبة بعد 170! حيث تفيض المزدوجة إلى ما لا نهاية