مبسط الكسور – اختزال لأدنى حدود

اختزال الكسر يقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر تاركاً كسراً مكافئاً أسهل قراءة وحساباً. للكسر 84/126 تجد خوارزمية إقليدس القاسم سريعاً: 126 mod 84 = 42 ثم 84 mod 42 = 0 فيكون g = 42. والقسمة تعطي 84÷42 = 2 و126÷42 = 3 ومن ثم 2/3. يطبع المبسط خطوات إقليدس هذه لتبقى الطريقة شفافة، ويعالج الكسور غير الفعلية (99/45 → 11/5) والسالبة (−18/24 → −3/4)، ويعرض القيمة العشرية (2/3 = 0.666…) للتأكد من أن القيمة لم تتغير بل الصيغة فقط. وعندما يكون القاسم 1 فالكسر مختزل أصلاً كما في 8/15.

1. 1

   أدخل البسط والمقام

   أي عددين صحيحين سالبين أو غير فعليين

2. 2

   شغّل خوارزمية إقليدس

   تُطبع خطوات GCD حتى القاسم 42 في المثال

3. 3

   اقسم الطرفين

   يقسم البسط والمقام على القاسم الأكبر

4. 4

   أكد التكافؤ

   تُعرض القيمة العشرية للصيغتين جنباً إلى جنب

• 1

  اقسم البسط والمقام معاً — تغيير أحدهما يغير القيمة

• 2

  قاسم يساوي 1 يعني أن الكسر في أدنى حدود بالفعل

• 3

  الاختزال قبل الضرب يبقي الأعداد صغيرة: (84/126)(10/14) → (2/3)(5/7)

• قسمة البسط وحده فتتغير القيمة بصمت

• التوقف عند قاسم مشترك بدل الأكبر: 84/126 → 14/21 → 2/3 تهدر خطوة

• إسقاط الإشارة السالبة عند اختزال −18/24

• الاختزال عبر الجمع: في 1/2 + 1/4 لا يمكن اختزال 2 مع 4