حاسبة نظرية ذات الحدّين – فك (a+b)ⁿ

تفك نظرية ذات الحدّين قوة مجموع حدين إلى كثيرة حدود معاملاتها هي التوافيق C(n,k). فك (x+2)⁵ يسحب المعاملات من صف باسكال 1, 5, 10, 10, 5, 1: الناتج x⁵ + 5·2x⁴ + 10·4x³ + 10·8x² + 5·16x + 32 وهو بعد التبسيط x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32. تطبع الحاسبة الحد الخام قبل تبسيطه لتبقى البنية ظاهرة، وتوفر باحث الحدود: معامل x² في (x+3)⁴ هو C(4,2)·3² = 6×9 = 54 دون فك شيء. وتنساب الحالات الخاصة فوراً — (a+b)² = a²+2ab+b² ومعاملات (1+x)⁶ هي 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. ومجموع المعاملات 2ⁿ = 32 عند n = 5 يظهر فحص صحة مدمجاً.

1. 1

   أدخل a وb وn

   مثلاً x و2 و5 لفك (x+2)⁵

2. 2

   اجلب المعاملات

   يُسرد صف باسكال رقم n أو قيم C(n,k)

3. 3

   ابنِ كل حد

   تُعرض حدود C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ قبل التبسيط

4. 4

   اجمع وتحقق

   المعاملات تجمع 2ⁿ؛ وعوّض a=b=1 كفحص عددي

• 1

  صف باسكال رقم n يسرد معاملات C(n,k) بالضبط

• 2

  الحد رقم k هو C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ — لا حاجة لفك كامل

• 3

  مجموع المعاملات = (1+1)ⁿ = 2ⁿ

• استخدام التبديلات nPr بدل التوافيق C(n,k) للمعاملات

• نسيان قوة bᵏ على الحد الثاني من كل معامل

• أخطاء الإشارة مع (a−b)ⁿ — حدود k الفردية تنقلب

• التوقف قبل حد؛ الفك يحتوي n+1 حداً