فك ذات الحدّين – حدود (a+b)ⁿ

يفك فك ذات الحدين الضربَ بشكل منهجي بمعاملات توافقية. خذ (2x − 3)⁴: المعاملات من الصف الرابع لمثلث باسكال (1, 4, 6, 4, 1)، وقوى 2x تهبط بينما قوى −3 تصعد. حداً حداً: 1·(2x)⁴ = 16x⁴؛ و4·(2x)³(−3) = −96x³؛ و6·(2x)²(−3)² = 216x²؛ و4·(2x)(−3)³ = −216x؛ و1·(−3)⁴ = 81. والمجموع: 16x⁴ − 96x³ + 216x² − 216x + 81. وتطبع الحاسبة كل حد قبل تبسيطه ليبقى وزن C(n,k) مرئياً، وتتعامل مع المعاملات السالبة والكسرية، وتفحص عددياً — التعويض x = 1 يعطي واحداً في الطرفين ((2−3)⁴ = 1 و16−96+216−216+81 = 1 ✓). وباحث الحدود يحدد أي قوة تطلبها.

1. 1

   أدخل الحدين والقوة

   مثل 2x و−3 و4 للعدد (2x−3)⁴

2. 2

   اجلب الصف n من باسكال

   المعاملات 1, 4, 6, 4, 1

3. 3

   اكتب كل حد

   يظهر C(n,k)·aⁿ⁻ᵏbᵏ قبل التبسيط

4. 4

   تحقق عددياً

   عوّض قيمة x في الطرفين

• 1

  الحد الثاني السالب يناوب الإشارات عبر الفك

• 2

  عدد الحدود n+1 — خمسة للقوة 4

• 3

  التعويض العددي x=1 فحص صحة لعشر ثوانٍ

• نسيان رفع المعامل: فـ (2x)³ تساوي 8x³ لا 2x³

• فقدان الإشارة السالبة على القوى الفردية للعدد −3

• قراءة 216x² من 6·(2x)²(−3)² دون تربيع الثلاثة

• إسقاط الحد الثابت الأخير (−3)⁴ = 81