منقولة المصفوفة – الصفوف أعمدة

النقل يعكس المصفوفة عبر قطرها الرئيسي: العنصر (i, j) ينتقل إلى (j, i). فالمصفوفة 2×3 [[1,2,3],[4,5,6]] تصير 3×2 [[1,4],[2,5],[3,6]] — الصف الأول يتحول عموداً أول. تنقل الحاسبة أي مدخل m×n حتى 8×8 وتعرض الإسقاط عنصراً بعنصر وتحقق المتطابقات: النقل مرتين يستعيد الأصل (Aᵀ)ᵀ = A؛ والمجاميع تنقل حداً حداً؛ والجداءات تعكس ترتيبها (AB)ᵀ = BᵀAᵀ بالبرهان العددي على مصفوفاتك. وللأشكال أسماء: المتناظرة تساوي منقولتها ([[2,1],[1,3]]) والمضادة للتناظر تحقق A = −Aᵀ بقطر صفري. والجداء السلمي يحتمي هنا: u·v = uᵀv، ولهذا تعتمد الإحصاء والانحدار على النقل دائماً.

1. 1

   أدخل مصفوفتك

   أي أبعاد حتى 8×8

2. 2

   اعكس عبر القطر

   يُسقط كل عنصر (i, j) إلى (j, i)

3. 3

   اقرأ المنقولة

   الصفوف صارت أعمدة والعكس

4. 4

   تحقق من المتطابقات

   تُحسب (Aᵀ)ᵀ والجداء المعكوس برهاناً

• 1

  منقولة m×n هي n×m — الأبعاد تتبادل دائماً

• 2

  (AB)ᵀ = BᵀAᵀ — ينعكس الترتيب

• 3

  متناظرة ⇔ A = Aᵀ

• قلب الصفوف الخارجية فقط بدل عكس القطر كاملاً

• كتابة (AB)ᵀ = AᵀBᵀ — يجب عكس الترتيب

• افتراض تبادل كل مصفوفة مربعة مع منقولتها

• نسيان تبادل شكلي المتجهات صف/عمود