قاعدة شبه المنحرف – تكامل عددي

تصل قاعدة شبه المنحرف نقاط العينة بخطوط مستقيمة وتجمع أشباه المنحرفات الناتجة. للتكامل ∫₀¹ x² dx عند n = 2 (بخطوة 0.5 وعقد 0 و0.5 و1): (0.5/2)[0 + 2(0.25) + 1] = 0.25 × 1.5 = 0.375 مقابل الدقيق 1/3 ≈ 0.33333 — تقدير زائد 12.5% لأن الأوتار تعلو المنحنى المحدب. والتنقيح إلى n = 4 يعطي (0.25/2)[0 + 2(0.0625) + 2(0.25) + 2(0.5625) + 1] = 0.34375 بخطأ 3.1%: فالخطأ يتناسب مع h² ومضاعفة n تربععه. وتطبع الحاسبة جدول العقد والأوزان والمجموع الموزون مع قيمتي المنتصف وسيمبسون للمقارنة، والدوال المقعرة تقلب الانحياز للنقصان.

1. 1

   أدخل f(x) والحدود

   أي دالة على الفترة [a, b]

2. 2

   اختر n

   فترات أكثر تعني h أصغر وخطأ أقل

3. 3

   ابنِ جدول العقد

   كل xₖ وf(xₖ) ووزنه 2 (داخلي) أو 1 (طرف)

4. 4

   اجمع وضبط

   اضرب في h/2 للحصول على التقدير

• 1

  الخطأ يتناسب مع h² — ضاعف العقد يربع الخطأ

• 2

  المحدبات تقدّر بزيادة والمقعرات بنقصان

• 3

  العقد الداخلية وزنها 2 والطرفان 1

• ترجيح الطرفين بـ 2 بدل 1

• الضرب في h بدل h/2

• توقع دقة تامة على المنحنيات — فقط الخطوط تتكامل بدقة

• مقارنة سيمبسون دون ملاحظة شرط زوجية n