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Fonction partition – p(n)

Quick answer

p(n) compte les décompositions non ordonnées : p(4)=5, p(5)=7, p(10)=42 et p(100)=190569292 — récurrence pentagonale d’Euler détaillée.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Partitions

p(n) = Σ (−1)ᵏ⁺¹[p(n−k(3k−1)/2) + p(n−k(3k+1)/2)]

Le calculateur de numéro de partition vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

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Cas d'usage

Cours de combinatoire

Énumérez les partitions de 6 et vérifiez p(6) = 11

Contrôles de recherche

Confirmez p(100) = 190 569 292 instantanément

Fonctions génératrices

Explorez la structure des coefficients de la formule produit

Conseils

  • 1

    L'ordre est indifférent : 3+1 et 1+3 forment une seule partition

  • 2

    Les nombres pentagonaux 1, 2, 5, 7, 12, 15 pilotent la récurrence d'Euler

  • 3

    p(n) croît sous-exponentiellement, environ e^(π√(2n/3))

Erreurs fréquentes

  • Compter les réarrangements comme différents (ce sont des compositions)

  • Oublier les partitions dont toutes les parts valent 1

  • Mal appliquer la récurrence aux indices pentagonaux avec de mauvais signes

  • Croire l'asymptotique pour de petits n où elle surestime largement

FAQ

p(4) ?

5 : 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1.

p(10) ?

42.

p(100) ?

190 569 292, en millisecondes.

Partition vs composition ?

La partition ignore l’ordre (3+1 = 1+3) ; la composition le compte.

Nombres pentagonaux ?

k(3k±1)/2 : 1, 2, 5, 7, 12, 15 indexent la récurrence.

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