Skip to main content

Laplace-transformen – grundfunktioner

Quick answer

L{f}(s)=∫₀^∞e⁻ˢᵗf(t)dt: L{1}=1/s, L{e²ᵗ}=1/(s−2), L{t}=1/s² och L{sin t}=1/(s²+1) — skiftregler och tabell ingår.

  • Prova direkt – helt gratis.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Laplace

F(s) = ∫₀^∞ e⁻ˢᵗ f(t) dt

Laplace transformkalkylator låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Ange dina värden i fälten som visas.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Lösning av differentialekvationer

Omvandla y″ + y = 0 till algebra, lös, invertera

Kretstransienter

RLC-svar kommer direkt från transformtabeller

Reglerteori

Överföringsfunktioner är Laplace-kvoter G(s) = Y(s)/U(s)

Tips

  • 1

    Derivator avbildas på polynom i s: L{f′} = sF(s) − f(0)

  • 2

    L{eᵃᵗf} = F(s−a) — exponentialfaktorer skiftar s-domänen

  • 3

    Konvergens kräver s över funktionens tillväxtexponent

Vanliga misstag

  • Tappa begynnelsevillkorstermen f(0) vid transform av derivator

  • Använda L{eᵃᵗ} = 1/(s+a); polen ligger vid s = a, vilket ger 1/(s−a)

  • Glömma fakulteten: L{t²} = 2/s³, inte 1/s³

  • Ignorera konvergenskravet s > a för exponentialer

Vanliga frågor

L{1}?

1/s för s > 0.

L{e²ᵗ}?

1/(s−2), giltigt för s > 2.

L{sin t}?

1/(s²+1); L{cos t} = s/(s²+1).

Varför Laplace?

Derivator blir multiplikation med s: differentialekvation blir algebra.

Derivatregeln?

L{f′} = sF(s) − f(0).

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

%

Modulo Calculator – Remainder of Division

Calculate the remainder of dividing two numbers.

✏️

Significant Figures Calculator – Sig Figs

Calculate significant figures and round numbers accordingly.

∫

Simpson’s Rule Integration Calculator

Calculate numerical integration using Simpson's rule.

🔄

Number Base Change Calculator – With Steps

Convert numbers between different numeral systems.

📈

Taylor Approximation Calculator – Estimate f(x)

Calculate Taylor series approximation at a given point.

√

Babylonian Square Root Method – Iterations

Calculate square root using Babylonian method.