Skip to main content

Babylonisk metod – kvadratroten iterativt

Quick answer

Herons iteration x←(x+S/x)/2 ger √2 på tre steg: 1 → 1,5 → 1,4167 → 1,41422 — varje iterat och dess fel visas.

  • Utförliga steg varje gång.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Herons metod

xₖ₊₁ = (xₖ + S/xₖ)/2

Babylonsk kvadratrotsräknare låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Ange de obligatoriska värdena i fälten nedan.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Kurs i numeriska metoder

Demonstrera kvadratisk konvergens på √2

Huvudräkningsträning

Två iterationer för hand ger √10 till 3,1623

Inbäddade system

Heltalskvadratrötter via dividera-och-medelvärde-loopar

Tips

  • 1

    Att medelvärdesbilda x och S/x rör sig alltid mot √S

  • 2

    Siffrorna fördubblas varje iteration — tre steg slår sex decimaler

  • 3

    Startvärdet spelar knappt någon roll; dåliga gissningar kostar ett extra steg

Vanliga misstag

  • Medelvärdesbilda x med x/2 istället för S/x

  • Sluta efter en iteration och vänta fullständig precision

  • Använda negativt startvärde, vilket skickar iterationen till komplexa tal

  • Förväxla metoden med rotutdragning siffra för siffra på papper

Vanliga frågor

Hur snabbt hittas √2?

Från 1: 1,5; 1,41667; 1,41422 — sex decimaler på tre iterationer.

Varför fungerar medelvärdet?

Om x är för stor blir S/x för liten: medelvärdet ligger närmare.

Spelar startvärdet roll?

Marginellt: 7 som start för √2 kostar en extra iteration.

Samband med Newton?

Det är Newton på f(x) = x² − S: kvadratisk konvergens.

Kubikrötter då?

Analog iteration x ← (2x + S/x²)/3.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

📐

Bisection Method Calculator – Bracketing Roots

Find equation root using bisection method.

🔄

Complex Number Polar Form Converter

Convert complex number to polar form.

⚖️

Cramer’s Rule Calculator – 2x2 & 3x3 Systems

Solve 3x3 linear system using Cramer's rule.

🔢

3x3 Determinant Calculator with Steps

Calculate determinant of a 3x3 matrix.

🔢

Digit Sum Calculator – Digital Root & Checks

Calculate digit sum and digital root.

🔢

Gaussian Elimination Calculator – Row Reduction

Solve linear system using Gaussian elimination.