Skip to main content

Polär form – komplexa tal

Quick answer

Omvandla z=a+bi: 3+4i → r=5 och θ=atan(4/3)≈53,13°, skrivet 5·cis(53,13°) eller 5e^(0,927i) — med återgång till rektangulär form.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Polär form

r = √(a²+b²) | θ = atan2(b, a) | z = r(cosθ + i sinθ)

Med Complex Antal Polär form kalkylator kan du utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Skriv siffrorna du vill beräkna i fälten.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Växelströmsfasorer

Impedanser som belopp och fasvinklar multipliceras rent

De Moivres potenser

(1+i)⁴ = 4∠180° = −4 utan att utveckla binom

Enhetsrötter

De femte rötterna till 1 ligger vid vinklarna 0°, 72°, 144°, 216°, 288°

Tips

  • 1

    Multiplikation: modulerna multipliceras, vinklarna adderas

  • 2

    atan2 fixar kvadranten som vanlig atan missar

  • 3

    Eulers form re^{iθ} gör potenser och rotationer triviala

Vanliga misstag

  • Använda atan(b/a) blint — −1−i ligger i tredje kvadranten (225°), inte 45°

  • Blanda radianer och grader vid avläsning av θ

  • Addera vinklar vid multiplikation men glömma multiplicera modulerna

  • Rapportera r som negativ; ta r ≥ 0 och justera θ med 180° istället

Vanliga frågor

Polär form av 3+4i?

r = 5, θ ≈ 53,13°: 5e^(0,9273i).

Multiplicera polärt?

Belopp multipliceras, vinklar adderas: 5∠53,13° × 2∠30° = 10∠83,13°.

(1+i)⁴?

(√2∠45°)⁴ = 4∠180° = −4 (de Moivre).

Varför atan2?

Den hanterar kvadranter: −1−i ligger på 225°, inte 45°.

Vinkel för negativt reellt tal?

180°: −5 = 5∠180°.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

⚖️

Cramer’s Rule Calculator – 2x2 & 3x3 Systems

Solve 3x3 linear system using Cramer's rule.

🔢

3x3 Determinant Calculator with Steps

Calculate determinant of a 3x3 matrix.

🔢

Digit Sum Calculator – Digital Root & Checks

Calculate digit sum and digital root.

🔢

Gaussian Elimination Calculator – Row Reduction

Solve linear system using Gaussian elimination.

📊

Lagrange Interpolation – Points to Polynomial

Interpolate value using Lagrange polynomial.

🔄

Modular Arithmetic Calculator – Mod Operations

Calculate modular arithmetic operations.