Skip to main content

Utökad Euklides – Bézoutkoefficienter

Quick answer

SGD med Bézouts identitet: sgd(240,46)=2 och 2 = −9·240 + 47·46 — varje åter substituering visas, med brygga till RSA-nycklar.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Utökad Euklides

sgd(a,b) = s·a + t·b

Den utökade euklidiska algoritmkalkylatorn låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Ange de obligatoriska värdena i fälten nedan.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

RSA-nyckelupplägg

Privata exponenten d = e⁻¹ mod φ via koefficienten t

Diofantiska ekvationer

Lösbarheten av 240x + 46y = c hänger på att sgd 2 delar c

Modulära inverser

Läs a⁻¹ mod b direkt ur Bézout-koefficienten

Tips

  • 1

    Bézout existerar alltid: sgd(a,b) = sa + tb för vissa heltal s, t

  • 2

    När sgd = 1 är koefficienten för a dess invers mod b

  • 3

    Bakåtsubstitutionen är mekanisk — skriv varje restbyte

Vanliga misstag

  • Stanna vid sgd utan att utföra bakåtsubstitution

  • Teckenfel vid substitution av rester uppåt

  • Glömma verifiera att sa + tb återger sgd

  • Läsa fel om vilken koefficient som inverterar vilken indata

Vanliga frågor

Bézout till 240 och 46?

−9 och 47: −9×240 + 47×46 = 2.

sgd(240,46)?

2 via stegen 240→46→10→6→4→2→0.

Och modulära inverser?

Då sgd = 1 gäller s·a ≡ 1 (mod b).

Vad är Bézouts identitet?

SGD kan alltid skrivas sa + tb.

Är 240x + 46y = 50 lösbar?

Ja: 2 delar 50, exempelvis x = −225, y = 1175.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

🔢

Binary⇄Decimal Converter – Bases 2, 8, 10, 16

Convert numbers between binary, octal, decimal, and hexadecimal.

🔢

Number Base Converter – Any Base 2 to 36

Convert numbers between different base systems.

🔍

Number Properties Explorer – Factors & More

Discover properties of any natural number.

🎲

Random Number Generator – Range & Dice

Generate random numbers within a specified range.

🧮

Catalan Number Calculator – C(n) Counts

Calculate the nth Catalan number.

🔢

Mixed Number to Decimal Converter

Convert mixed numbers to decimals and vice versa.