Skip to main content

Catalan-tal – räkna nästlade strukturer

Quick answer

Catalan-talen räknar nästlingar: C₅=14 via C(n)=C(2n,n)/(n+1) — serien 1, 1, 2, 5, 14, 42… för polygoner, träd och parenteser.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Catalan-tal

C(n) = C(2n, n)/(n + 1)

Den katalanska talberäknaren låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Fyll i fälten med dina värden och fortsätt.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Datavetenskap

Antal parse-träd och giltiga parentesföljder

Kombinatorikkurs

Trianguleringar av en (n+2)-hörning blir C(n) stycken

Algoritmanalys

Många rekursiva strukturer växer som 4ⁿ/n^1,5 — catalansk tillväxt

Tips

  • 1

    C(n) = C(2n,n)/(n+1) — en division från en binomialkoefficient

  • 2

    Följden: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, …

  • 3

    Catalantal växer ≈ 4ⁿ, långsammare än den centrala binomialkoefficienten själv

Vanliga misstag

  • Glömma divisorn n+1 och rapportera C(10,5) = 252 för n = 5

  • Indexfel med ett steg: en polygon med n+2 sidor använder C(n)

  • Förväxla catalantal med centrala binomialkoefficienter

  • Anta att C(0) = 0; det är 1 per konvention

Vanliga frågor

Femte Catalan-talet?

C₅ = 252/6 = 14.

Vad räknar de?

14 trianguleringar av en heptagon, 14 parentes sättningar, 14 binära träd med 5 noder.

De första Catalan-talen?

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429.

Rekursionen?

C(n+1) = Σ C(i)C(n−i): 42 = 14+5+4+5+14.

Hur snabbt växer de?

Ungefär som 4ⁿ/n^1,5: C(10) = 16 796.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

🔢

Mixed Number to Decimal Converter

Convert mixed numbers to decimals and vice versa.

💪

Armstrong Number Checker – Narcissistic Test

Check if a number is an Armstrong number.

⭐

Perfect Number Checker – Divisor Sums

Check if a number is perfect and list its divisors.

🔢

Bernoulli Number Calculator – B Sequence

Calculate Bernoulli numbers for a given order.

📊

Partition Number Calculator – p(n)

Calculate the number of ways to partition an integer.

%

Percentage Calculator – Percent of a Number & Change

20% of 150 = 30. Find a percent of a number, percent change, or what percent X is of Y (40 ÷ 50 = 80%) with every step shown.