Skip to main content

Partitionsfunktionen – p(n)

Quick answer

p(n) räknar oordnade uppdelningar: p(4)=5, p(5)=7, p(10)=42 och p(100)=190569292 — Euklids pentagonala rekursion stegvis.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Partitioner

p(n) = Σ (−1)ᵏ⁺¹[p(n−k(3k−1)/2) + p(n−k(3k+1)/2)]

Partitionsnummerkalkylatorn låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Ange de obligatoriska värdena i fälten nedan.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Kombinatorikklass

Räkna upp partitioner av 6 och verifiera p(6) = 11

Forskningskontroller

Bekräfta p(100) = 190 569 292 direkt

Genererande funktioner

Utforska produktformelns koefficientstruktur

Tips

  • 1

    Ordningen spelar ingen roll: 3+1 och 1+3 är en partition

  • 2

    Pentagontalen 1, 2, 5, 7, 12, 15 driver Eulers rekurrens

  • 3

    p(n) växer underexponentiellt, ungefär som e^(π√(2n/3))

Vanliga misstag

  • Räkna omarrangemang som olika (det är kompositioner)

  • Glömma partitioner där alla delar är 1

  • Tillämpa rekurrensen fel vid pentagonindex med fel tecken

  • Lita på asymptotiken för små n där den överskattar kraftigt

Vanliga frågor

Vad är p(4)?

5: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1.

p(10)?

42.

p(100)?

190 569 292 på millisekunder.

Partition mot komposition?

Partition struntar i ordning (3+1 = 1+3); komposition räknar den.

Vilka är pentagontalen?

k(3k±1)/2: 1, 2, 5, 7, 12, 15 indexerar rekursionen.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

%

Percentage Calculator – Percent of a Number & Change

20% of 150 = 30. Find a percent of a number, percent change, or what percent X is of Y (40 ÷ 50 = 80%) with every step shown.

📈

Percent Change Calculator – Increase & Decrease

Percent change = (new − old) ÷ old × 100. From 80 to 100 is +25%; from 50 to 40 is −20%. Increase and decrease both worked with steps.

🔁

Permutations with Repetition – nʳ Arrangements

Calculate permutations allowing repetition.

📊

Polynomial Evaluator – p(x) with Horner Steps

Evaluate a polynomial at a given point.

🔢

Prime Number Checker – Test & Factor Any Number

Check if any number is prime.

🔎

Prime Factorization Calculator - Factor Numbers into Primes

Find prime factorization of any number online with our free calculator. Break down numbers into their prime factors quickly and easily. Perfect for math students and number theory enthusiasts.