الجداء المتجهي ثنائي الأبعاد – مساحة موقعة

في المستوى ينهار الجداء المتجهي إلى عدد واحد: المحدد uₓv_y − u_yvₓ. للمتجهين u = (2,3) وv = (4,1): 2×1 − 3×4 = 2 − 12 = −10. والقيمة المطلقة 10 هي مساحة متوازي الأضلاع الذي يشكله المتجهان؛ والإشارة تسجل الاتجاه — سالبة هنا لأن v يقع باتجاه عقارب الساعة من u. وتطبع الحاسبة طرح المحدد والمساحة وحكم الاتجاه (موجب عكس عقارب، سالب معها، صفر انسجام). والمثلث يأخذ النصف: المثلث بتلك الحواف مساحته 5، وهو جوهر صيغة ربط الحذاء لمساحات المضلعات من قوائم الرؤوس. والجداء الصفري يعني توازي المتجهين — (3,6) × (1,2) = 6−6 = 0 — وهو فحص الاستقامة القياسي لثلاث نقاط.

1. 1

   أدخل متجهين ثنائيين

   u = (uₓ, u_y) وv = (vₓ, v_y)

2. 2

   احسب المحدد

   يُعرض uₓv_y − u_yvₓ = 2−12 = −10

3. 3

   خذ القيمة المطلقة

   مساحة متوازي الأضلاع = 10

4. 4

   اقرأ الاتجاه

   سالب = مع عقارب الساعة؛ وصفر = انسجام

• 1

  الجداء المتجهي 2D عدد — مكوّن z للجداء ثلاثي الأبعاد

• 2

  الإشارة اتجاه: موجب عكس عقارب الساعة وسالب معها

• 3

  مساحة المثلث نصف متوازي الأضلاع: |u×v|/2

• الطرح بالترتيب المعكوس: uₓv_y − u_yvₓ لا العكس

• فقدان الإشارة وما معها معلومة الاتجاه

• استخدام مساحة متوازي الأضلاع حيث تلزم مساحة المثلث (النصف)

• توقع متجه نتيجةً — الجداء في 2D عدد موقّع