Skip to main content

معاملات فورييه – حساب a₀ وaₙ وbₙ

إجابة سريعة

تحسب هذه الحاسبة a₀ وaₙ وbₙ = (2/T)∫f·cos/sin: الموجة المربعة لها bₙ = 4/(πn) للفردية — التوافق الأول 4/π ≈ 1.273.

  • مجاني بالكامل، بدون تسجيل، ويعمل على أي جهاز.

الأرقام تقديرات وفق معادلة الحاسبة القياسية — اضبط المدخلات في الأداة أدناه للحصول على رقمك بدقة.

كيف تُحسب معاملات فورييه

a₀ = (2/T)∫f dt | aₙ = (2/T)∫f cos | bₙ = (2/T)∫f sin

تعيد سلسلة فورييه بناء إشارة دورية كمجموع جيوب وجيوب تمام عند مضاعفات التردد الأساسي 1/T. كل معامل جداء داخلي: اضرب الإشارة في التوافق ووسطّط على دورة. للموجة المربعة الفردية بسعة ±1 ودورة 2π تنعدم معاملات جيب التمام (aₙ = 0) ويعطي التكامل bₙ = 4/(πn) للفردية فقط: b₁ = 4/π ≈ 1.273 وb₃ = 4/(3π) ≈ 0.424 وb₅ ≈ 0.255. وتتقارب المجاميع الجزئية مع التجاوز المميز قرب الانقطاعات — ظاهرة غيبس بنحو 9% من القفزة مهما زادت الحدود. تقيّم الحاسبة التكاملات للأشكال القياسية وتسرد المعاملات والسعات √(aₙ²+bₙ²) وخطأ إعادة البناء توافقاً بعد توافق.

  1. 1

    اختر الموجة

    أشكال قياسية أو تعريف قطعي لدورة

  2. 2

    كامل لكل معامل

    تُقيّم صيغ a₀ وaₙ وbₙ بخطوات

  3. 3

    ركّب السلسلة

    f(t) ≈ a₀/2 + Σ aₙcos + bₙsin

  4. 4

    قس إعادة البناء

    طيف السعة وتجاوز غيبس يُبلَّغان

حالات الاستخدام

معالجة الإشارات

أطياف الأشكال: طاقة الموجة المربعة في التوافقيات الفردية

إلكترونيات التيار

تحليل التشويه من سعات التوافقيات

معادلة الحرارة

حلول السلاسل تبدأ من معاملات فورييه

نصائح

  • 1

    الموجة المربعة الفردية: حدود جيبية فردية فقط bₙ = 4/(πn)

  • 2

    التناظرات تُبيد عائلات معاملات كاملة (الزوجية تلغي bₙ)

  • 3

    تجاوز غيبس يبقى قرب 9% من القفزة مهما أضفت حدوداً

الأخطاء الشائعة

  • نسيان التطبيع 2/T على التكاملات

  • إدراج توافقيات زوجية لموجة مربعة متناظرة نصفياً

  • الإبلاغ عن a₀ دون تنصيفه في اصطلاح السلسلة

  • توقع اختفاء التجاوز بزيادة الحدود — يضيق لكنه يبقى

الأسئلة الشائعة

ما معاملات الموجة المربعة الفردية؟

bₙ = 4/(πn) للفردية: b₁ ≈ 1.273 وb₃ ≈ 0.424 وb₅ ≈ 0.255؛ وكل aₙ = 0.

ما a₀؟

ضعف متوسط الإشارة على الدورة — صفر للموجات المتناظرة.

ما ظاهرة غيبس؟

تجاوز رنيني ≈ 9% قرب كل انقطاع يقاوم أي عدد من الحدود.

لماذا تنعدم التوافقيات الزوجية؟

تناظر نصف الموجة f(t+T/2) = −f(t) يفرض انعدام كل معامل ذي فهرس زوجي.

كيف تربط السعة بـ aₙ وbₙ؟

السعة = √(aₙ² + bₙ²)؛ والزاوية = atan2(bₙ, aₙ).

أدوات ذات صلة

اختر أدوات أخرى تكمل حسابك

🔢

حاسبة التوافيق nCr – صيغة الاختيار

احسب عدد التوافيق والتبديلات لأي مجموعة

🔂

التوافيق مع التكرار – صيغة المجموعات

احسب عدد التوافيق مع السماح بالتكرار

🎲

حاسبة التوافقيات – nCr وnPr والمزيد

احسب التوافيق والتبديلات

🔄

التوافيق مع التكرار – C(n+r−1, r)

احسب عدد التوافقيات مع التكرار

🌀

حاسبة الأعداد المركبة – عمليات ومعامل

أجراء عمليات على الأعداد المركبة

✖️

حاسبة الأعداد المركبة

إجراء عمليات حسابية على الأعداد المركبة