محدد المصفوفة 2×2 – خطوات وحساب

محدد 2×2 ضربة تقاطع واحدة: ad − bc. للمصفوفة [[3,1],[2,4]] يكون 3×4 − 1×2 = 10. وتحمل الإشارة هندسة — المحدد يقيس المساحة الموقعة لمتوازي الأضلاع الذي تصنعه أعمدة المصفوفة، فالمصفوفة [[3,1],[2,4]] تكبّر المساحة عشرة أضعاف بالضبط، والإشارة السالبة تعني انعكاس الاتجاه. والصفر هو الإشارة الحرجة: محدد صفري يعني مصفوفة منفردة بلا معكوس تهرّب المستوى إلى مستقيم. تطبع الحاسبة الضربتين (12 و2) وفرقهما وحكم الانفراد، ومعه المعكوس عند التوفر (1/det)×[[d,−b],[−c,a]] أي [[0.4,−0.1],[−0.2,0.3]] هنا. وتتبع القيم الذاتية: كثير الحدود λ² − 7λ + 10 بجذرين 5 و2.

1. 1

   أدخل العناصر الأربعة

   a وb في الصف الأول وc وd في الثاني

2. 2

   اضرب تقاطعياً

   احسب a·d وb·c — يُعرض الضربان

3. 3

   اطرح

   det = ad − bc = 10 للمثال

4. 4

   فسّر النتيجة

   معامل المساحة وقابلية المعكوس والمعكوس عند det ≠ 0

• 1

  det = ad − bc — القطر الرئيسي ناقص المضاد

• 2

  محدد صفري = لا معكوس

• 3

  القيم الذاتية لـ 2×2 تحل λ² − trace·λ + det = 0

• حساب bc − ad فينقلب تقدير الإشارة

• افتراض وجود معكوس لمحدد يساوي صفراً

• جمع الحاصلين بدل الطرح (10 مقابل 14 هنا)

• قلب ترتيب الصفوف عند إدخال المصفوفة