فاحص العدد الكامل – مجموع القواسم

العدد الكامل يساوي مجموع قواسمه الفعلية (كل القواسم عدا نفسه). للعدد 6: القواسم 1 و2 و3 تجمع إلى 6 بالضبط. وللعدد 28: 1 و2 و4 و7 و14 تجمع إلى 28. يسرد الفاحص كل قاسم فعلي مع مجموع جارٍ ثم يصنف النتيجة — المجموع الأقل n ناقص (8 → 1+2+4 = 7) والأكبر وفير (12 → 1+2+3+4+6 = 16). والأعداد الكاملة نادرة بشكل مذهل: 6, 28, 496, 8128 ثم قفزة تتجاوز 33 مليوناً. وكل الأمثلة المعروفة زوجية وتتبع صيغة إقليدس 2^(p−1)(2^p − 1) مع أولي ميرسن: p = 2 يعطي 6 وp = 3 يعطي 28 وp = 5 يعطي 496. ووجود كامل فردي مسألة مفتوحة.

1. 1

   أدخل عدداً

   أي عدد صحيح موجب مثل 28

2. 2

   اسرد القواسم الفعلية

   كل القواسم عدا n مع مجموع جارٍ

3. 3

   قارن بـ n

   التساوي كامل؛ والأقل ناقص؛ والأعلى وفير

4. 4

   لاحظ صيغة إقليدس

   الكاملات الزوجية تطابق 2^(p−1)(2^p−1) لأوليات ميرسن

• 1

  الكامل ⇔ مجموع القواسم الفعلية يساوي العدد نفسه

• 2

  الأربعة الأولى: 6, 28, 496, 8128 — ثم فجوة هائلة

• 3

  σ(n) = 2n هي الصيغة المضغوطة للفحص

• إدراج n نفسه ضمن "القواسم الفعلية"

• وصف 12 بالكمال — قواسمه تجمع 16 فهو وفير

• افتراض وجود كامل فردي؛ لا واحد معروف

• نسيان أن 1 قاسم فعلي