التبديلات مع التكرار – ترتيبات nʳ

حين تستطيع كل خانة إعادة استخدام كل الخيارات يصبح العد ضرباً: الأساس مرفعاً لعدد الخانات. رمز PIN من أربعة أرقام يستخدم 10 أرقام في كل منزلة فيعطي 10⁴ = 10,000 رمز — ولهذا يستحيل كسر الأقفال بالتجربة. واختيار ثلاث مرات من خيارين يعطي 2³ = 8 تسلسلات تُعرض كلها. والفرق مع التبديلات بلا تكرار حاد: P(10,4) دون إعادة هو 10×9×8×7 = 5,040 أي نصف العدد تقريباً لأن الخيارات المستهلكة تختفي. تطبع الحاسبة تفكيك الخانات والناتج الأسّي وقائمة الترتيبات للأعداد الصغيرة.

1. 1

   أدخل الخيارات والخانات

   مثال: 10 أرقام و4 منازل PIN

2. 2

   اضرب خيارات الخانات

   كل خانة من r تقدم n خيارات مستقلة

3. 3

   احسب nʳ

   10⁴ = 10,000 مع عرض فك الأس

4. 4

   استعرض الحالات الصغيرة

   تُسرد التسلسلات الثمانية عند n=2 وr=3

• 1

  التكرار المسموح يعني أساً لا عاملياً: nʳ وليس n!/(n−r)!

• 2

  كل خانة إضافية تضرب العدد في n مرة أخرى

• 3

  قارن 10⁴ = 10,000 رمزاً مع 5,040 دون إعادة استخدام الأرقام

• استخدام صيغ العامليات المخصصة لعدم التكرار

• الخلط بين الاتجاهين: nʳ تعني r خانة لكل منها n خيارات

• حساب 2³ كستة انعكاسياً — مع التكرار هي ثمانية

• نسيان التسلسلات الفارغة أو المتطابقة كنتائج مشروعة