النسبة الذهبية – φ = 1.6180339887

تقسم النسبة الذهبية قطعة بحيث يكون الكل إلى الجزء الأكبر كالجزء الأكبر إلى الأصغر — النسبة الوحيدة التي تساوي مربعها ناقص واحدها: φ² = φ + 1. عددياً φ = (1+√5)/2 ≈ 1.6180339887 ومقلوبها 1/φ ≈ 0.6180339887 (يساوي φ − 1 بالضبط). تقسم الحاسبة أي طول: عصا 10 سم تنقسم إلى 6.18 سم و3.82 سم، والمستطيل 6.18 × 3.82 ذهبي لأن 10/6.18 = 6.18/3.82 ≈ 1.618. ونسب فيبوناتشي تسير نحو φ — 13/8 = 1.625 و6765/4181 = 1.61803 — وتعرض الحاسبة اقتراب الزوج الذي تختاره، مع مستويات التصميم 61.8% و38.2%.

1. 1

   أدخل طولاً أو نسبة

   مجموع مثل 10 سم أو جزء لإيجاد الآخر

2. 2

   اقسم على φ

   الجزء الأكبر يساوي المجموع/φ = 6.18 والباقي الأصغر

3. 3

   تحقق من التناسب

   يُعرض 10/6.18 = 6.18/3.82 ≈ 1.618

4. 4

   استكشف روابط فيبوناتشي

   النسب المتجاورة تقترب من φ من الجانبين

• 1

  φ العدد الوحيد الذي يساوي مقلوبه نفسه ناقص واحد

• 2

  φ² = φ + 1 = 2.618 — القوى تبقى في عائلة φ

• 3

  جيران فيبوناتشي يحاصرون φ: 13/8 = 1.625 و21/13 ≈ 1.6154

• تقريب φ إلى 1.62 وفقدان الدقة المطلوبة في القسم

• الخلط بين النسبة الذهبية وπ ≈ 3.14159 أو e ≈ 2.71828

• القص عند 61.8% من الطرف الخطأ — الجزء الأكبر يقاس من المرجع نفسه

• الاعتقاد أن كل حلزون طبيعي ذهبي بالضبط؛ كثير منها يقارب فقط