فاحص الأعداد الأولية – اختبار وتحليل

العدد الأولي له قاسمان بالضبط: الواحد ونفسه. يستخدم الفاحص القسمة التجريبية حتى √n فقط لأن أي عامل أكبر من الجذر يقترن حتماً بعامل أصغر منه. اختبار 97 يتطلب فحص 2 و3 و5 و7 فقط (√97 ≈ 9.85): لا شيء يقسمه فيكون 97 أولياً. واختبار 91 يتوقف عند 7 الذي يقسمه بالتساوي — 91 = 7×13 — فيكون مركباً وتعرض الأداة التحليل الكامل. الأعداد الزوجية تسقط فوراً عند فحص 2، ومجموع أرقام يقبل القسمة على 3 يسقط عند فحص 3 (87 → 8+7 = 15 → تقبل القسمة على 3 فيكون 87 = 3×29). ولكل عدد مركب يُعرض أصغر عامل أولي وهو كل ما تحتاجه لبدء شجرة التحليل.

1. 1

   أدخل عدداً صحيحاً

   أي عدد صحيح أكبر من 1

2. 2

   اقسم على الأعداد الأولية الصغيرة

   تفحص الأداة 2 و3 و5 و7… حتى √n

3. 3

   اقرأ الحكم

   أولي يعني عدم وجود قاسم؛ ومركب يعرض أصغر عامل

4. 4

   افحص العوامل

   الأعداد المركبة تعرض تحليلها إلى عوامل أولية

• 1

  افحص القواسم حتى √n فقط — العوامل تتقارن عبر الجذر

• 2

  العدد 2 هو الأولي الزوجي الوحيد؛ كل زوجي آخر مركب

• 3

  مجموع أرقاس يقبل القسمة على 3 (مثل 87: 15) لا يكون أولياً أبداً

• وصف 1 بأنه أولي؛ الأولية تتطلب قاسمين مختلفين بالضبط

• الفحص حتى n بدل التوقف عند √n

• نسيان أن 2 أولي رغم كونه زوجياً

• افتراض أن المركبات الفردية مثل 91 أولية لأنها تنتهي بـ 1