Skip to main content

مقدر التكامل العددي – قيّم ∫

إجابة سريعة

قدّر التكاملات المحدودة: ∫₀¹x²dx = 1/3 بالمشتق العكسي x³/3 وفحوص عددية بشبه المنحرف وسيمبسون مع الأخطاء.

الأرقام تقديرات وفق معادلة الحاسبة القياسية — اضبط المدخلات في الأداة أدناه للحصول على رقمك بدقة.

كيف يعمل مقدر التكامل

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) | trapezoid & Simpson estimates

يهاجم المقدر التكاملات المحدودة بطريقين. رمزياً تغلق المشتقات العكسية المسألة بدقة: ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3 و∫₀^π sin x dx = [−cos]₀^π = 2. وعددياً حين لا يوجد مشتق عكسي (أو يجهل) تقارب قاعدتا شبه المنحرف وسيمبسون من قيم معاينة مع طباعة الخطأ لكل منهما: فالتكامل ∫₀¹ x⁴ dx عند n = 4 يعطي شبه المنحرف 0.2207 مقابل الحقيقي 0.2 (زيادة 10.3%) بينما سيمبسون على العقد نفسها يعطي 0.20052 — 0.26% فقط وخطأها h⁴ يتقلص 16 ضعفاً مع كل تنقيح. وتعرض الحاسبة جداول العقد والأوزان والتقديرين والقيمة الدقيقة حين تتعرف على الدالة — ليرى الطالب التقارب لا الأجوبة وحدها.

  1. 1

    أدخل f(x) والحدين

    الدالة على الفترة [a, b]

  2. 2

    جرب المشتق العكسي

    الصور المعروفة تعيد قيماً دقيقة كـ 1/3

  3. 3

    شغّل القواعد العددية

    تقديرا شبه المنحرف وسيمبسون بجداول عقد

  4. 4

    قارن الأخطاء

    الأخطاء المطلقة والنسبية ترتب الطرائق

حالات الاستخدام

فحص التفاضل

تأكيد ∫₀¹x² = 1/3 رمزياً وعددياً

تكاملات لا أولية لها

مساحات e^(−x²) بسيمبسون عند غياب المشتق العكسي

بيانات المختبر

تكامل قياسات معاينة بحدود خطأ

نصائح

  • 1

    المشتق العكسي F يعطي F(b) − F(a) بدقة

  • 2

    سيمبسون تتفوق على شبه المنحرف برتبتين للدوال الملساء

  • 3

    الخطأ يتقلص 4 أضعاف (منحرف) أو 16 (سيمبسون) لكل مضاعفة n

الأخطاء الشائعة

  • نسيان تقييم F عند الحدين والطرح

  • القلق من ثابت الاندماج في المحدود — يلغى أصلاً

  • استخدام سيمبسون مع n فردية

  • الظن بأن القواعد العددية تحتفي بالانقطاعات

الأسئلة الشائعة

ما قيمة ∫₀¹ x² dx؟

1/3 بالضبط — المشتق العكسي x³/3 من صفر إلى واحد.

ما قيمة ∫₀^π sin x dx؟

2: فالقيمة [−cos x]₀^π = 1 + 1 = 2.

ما قرب شبه المنحرف للتكامل ∫₀¹ x⁴ عند n=4؟

0.2207 مقابل 0.2 — خطأ نسبي 10.3% يتربع مع كل مضاعفة.

متى ألجأ للعددي؟

لدوال مثل e^(−x²) وsin(x)/x بلا مشتق عكسي أولي.

أي قاعدة أدق؟

سيمبسون للدوال الملساء — خطؤها h⁴ مقابل h² لشبه المنحرف.

أدوات ذات صلة

اختر أدوات أخرى تكمل حسابك

📐

قاعدة شبه المنحرف – تكامل عددي

احسب التكامل العددي بقاعدة شبه المنحرف

log

حاسبة اللوغاريتم المتقدمة – ضد اللوغاريتم

احسب اللوغاريتم بأي أساس مع خيارات متقدمة

📉

حاسبة اللوغاريتم – ln وlog₁₀ وأي أساس

احسب اللوغاريتم الطبيعي والعشري واللوغاريتم بأي أساس

📉

حاسبة اللوغاريتمات

حساب اللوغاريتمات بمختلف الأسس

💻

الحاسبة الثنائية – جمع وطرح وضرب

حسابات بالنظام الثنائي والعشري والسداسي عشري

📈

حاسبة الميل من نقطتين – التدرج

احسب ميل الخط المستقيم بين نقطتين