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Newton-Raphson – racines par tangentes

Quick answer

xₖ₊₁ = xₖ − f(xₖ)/f′(xₖ) résout x²−2 depuis 1 : 1 → 1,5 → 1,4167 → 1,41422 — tangentes tracées et chiffres doublés à chaque pas.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Méthode de Newton

xₖ₊₁ = xₖ − f(xₖ)/f′(xₖ)

Le calculateur de méthode Newton-Raphson vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Fournissez vos valeurs dans les champs affichés.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Recherche de racines

Résolvez x² − 2 = 0 à la précision machine en 3–4 étapes

Optimisation

Posez f′ = 0 : Newton sur la dérivée trouve maxima et minima

Modèles financiers

Itérez les solutions de rendement à l'échéance et de volatilité implicite

Conseils

  • 1

    Convergence quadratique : les chiffres doublent par étape près d'une racine simple

  • 2

    Chaque étape coûte une évaluation de fonction plus une de dérivée

  • 3

    Une dérivée proche de zéro cale la méthode — choisissez un autre départ

Erreurs fréquentes

  • Utiliser f′(x₀) à chaque étape au lieu de recalculer f′(xₖ)

  • Partir loin de la racine sur des zones plates et diverger

  • Oublier la multiplicité : les racines doubles ne convergent que linéairement

  • Sauter la vérification du résidu |f(x)| avant d'accepter la réponse

FAQ

Vitesse de convergence sur √2 ?

Erreur 0,086 → 0,0025 → 0,0000031 : quadratique.

Pourquoi « tangente » ?

Chaque pas suit la tangente jusqu’à son zéro.

Quand échoue-t-elle ?

Dérivée quasi nulle ou départ cyclant : x₀ = −1 oscille sur x²−2.

Contre la bissection ?

Newton double les chiffres mais exige f′ et un bon départ ; la bissection garantit.

Trouver un maximum ?

Appliquez Newton à f′ = 0.

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