Skip to main content

Euler-Mascheronis konstant γ

Quick answer

γ = lim(Hₙ − ln n) ≈ 0,5772156649: H₁₀₀ = 5,187378 mot ln 100 + γ = 5,182386 — gapet sluts som 1/(2n), irrationalitet öppen.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Gamma

γ = lim (Hₙ − ln n) ≈ 0.5772156649

Euler-Mascheroni Constant Calculator låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Skriv siffrorna du vill beräkna i fälten.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Analyskurs

Demonstrera gränsen Hₙ − ln n numeriskt

Talteori

Utforska γ i Γ′(1) och zetaregulariserade summor

Algoritmanalys

Harmoniska summor modellerar sönderdelningsrekurrenser

Tips

  • 1

    γ ≈ 0,5772156649 ligger mellan Hₙ och ln n + 1

  • 2

    Gapet avtar som 1/(2n): att fördubbla n halverar felet

  • 3

    γ:s irrationalitet förblir obevisad

Vanliga misstag

  • Förväxla γ med e ≈ 2,71828 eller Γ(γ)-notationer

  • Vänta att Hₙ − ln n når γ exakt vid något n

  • Ignorera den långsamma 1/(2n)-konvergensen och lita på fåsiffriga uppskattningar

  • Blanda γ med gyllene talet φ ≈ 1,618

Vanliga frågor

Vad är γ?

Gränsen för Hₙ − ln n: ≈ 0,5772156649.

H₁₀₀ − ln 100?

0,582208, inom 0,005 från γ.

Är γ rationell?

Okänt: berömt öppet problem.

Var dyker γ upp?

Γ′(1) = −γ och exponentiella integraler.

Hur snabbt sluts gapet?

Som 1/(2n): vid n = 10⁶ återstår 5×10⁻⁷.