Skip to main content

Modulär exponentiation – baseᵉ mod m

Quick answer

Snabb potens mod m: 2¹⁰ mod 1000 = 24 och 3⁴ mod 5 = 1 genom kvadrera-och-multiplicera — RSA:s arbetshäst som aldrig bygger jättetal.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Kvadrera-multiplicera

baseᵉ mod m på O(log e) multiplikationer

Modulär exponentieringsräknare låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Fyll i fälten med dina värden och fortsätt.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

RSA-operationer

Kryptering mᵉ mod n med e = 65537 tar 17 kvadreringar

Primalitetstest

Fermat- och Miller-Rabin-test kör dessa potenser

Tävlingsprogrammering

Beräkna enorma potenstorn under en modul

Tips

  • 1

    Reducera efter varje multiplikation — talen hålls under m²

  • 2

    Kostnaden skalar med log(exponent), inte exponenten själv

  • 3

    För primtal m, skär exponenten mod m−1 (Fermat)

Vanliga misstag

  • Bygga hela potensen före reduktion — spill

  • Hoppa över en reduktion mellan kvadreringar på stora indata

  • Glömma den sista multiplikationen för den låga biten

  • Tillämpa Fermat-reduktion när m är sammansatt

Vanliga frågor

2¹⁰ mod 1000?

1024 mod 1000 = 24.

3⁴ mod 5?

1: 3² ≡ 4 och 4² = 16 ≡ 1.

Varför e = 65537 i RSA?

2¹⁶+1 har två ettor: 16 kvadreringar och en multiplikation.

Hur stora blir mellanvärdena?

Under m² efter varje reduktion.

Kan exponenten förkortas?

För primtalsmodul: aᵉ ≡ a^(e mod (m−1)) enligt Fermat.