محدد المصفوفة – 2×2 مع الإضافات

تلتف هذه الحاسبة حول جوهر 2×2 بالكميات المتعلقة به. للمصفوفة A = [[3,1],[2,4]]: المحدد 3×4 − 1×2 = 10 والأثر 3+4 = 7، وكثير الحدود المميز λ² − 7λ + 10 = 0 يتحلل إلى (λ−5)(λ−2) فالقيم الذاتية 5 و2 — وتحل الحاسبة هذه التربيعية لكل مدخل. ويُطبع معنى المحدد: |det| = 10 معامل تحجيم المساحات تحت المصفوفة، والإشارة السالبة كانت ستنذر بانعكاس الاتجاه، والصفر يعلن الانفراد بلا معكوس. وفحص القابلية والمعكوس (1/10)[[4,−1],[−2,3]] يظهران عند الصلاحية. وتقرن المخرجات الكسور بالعشريات وتنبه أن مجموع القيم الذاتية يساوي الأثر وجداءها يساوي المحدد (5+2 = 7 ✓ و5×2 = 10 ✓) مع تعليم الحالات المركبة عندما يصبح المميز سالباً.

1. 1

   أدخل عناصر 2×2

   القيم a وb وc وd

2. 2

   احسب المحدد والأثر

   القيمتان 10 و7 للمثال معروضتان

3. 3

   حل المميزة

   λ² − 7λ + 10 = 0 تعطي λ = 5 و2

4. 4

   فسّر

   تحجيم المساحة والاتجاه والانفراد والمعكوس

• 1

  القيم الذاتية تجمع إلى الأثر وتضرب إلى المحدد

• 2

  محدد صفري = انفراد: لا معكوس

• 3

  المحدد السالب يعني عكس الاتجاه

• حساب bc − ad فينقلب الميزان

• قراءة القيم الذاتية كعناصر من المصفوفة

• الظن بأن المحدد السالب يمنع العكس — الصفر وحده يفعل

• إغفال القيم المركبة عندما الأثر² < 4×المحدد