صف مثلث باسكال – أي صف n

يسرد كل صف من باسكال معاملات ذات الحدين للعدد (a+b)ⁿ، ويتولد أي صف جمعاً من الصف الذي فوقه — بلا عامليات. ينشأ الصف العاشر من التاسع جمعاً مجاوراً: 10 = 1+9 و45 = 9+36 و120 = 36+84 و210 = 84+126 والوسط 252 = 126+126 ثم ينعكس الصف نزولاً إلى 1. وتطبع الحاسبة الصف الهدف وبناءه من السابق وحدوداً مفردة عند الطلب — C(10,5) = 252 وسط التناظر. وتتدفق حقائق الصف: المجموع 2¹⁰ = 1024 والمجموع المتناوب صفر والحد الثاني دائماً n (فيبدأ العاشر 1, 10). والأعداد الكبيرة تُدار بصحيحات دقيقة — ذروة الصف 50 عند C(50,25) ≈ 1.26×10¹⁴.

1. 1

   أدخل رقم الصف n

   الصف 0 هو القمة 1

2. 2

   ابنِ أو استخرج

   الصف كاملاً أو الحد المفرد C(n,k)

3. 3

   شاهد البناء

   تُسرد الجماعات المجاورة من الصف n−1

4. 4

   تحقق من المتطابقات

   مجموع الصف 2ⁿ وفحوص التناظر مشمولة

• 1

  الصف n يحوي n+1 حداً ويجمع إلى 2ⁿ

• 2

  الحد الثاني يساوي n دائماً

• 3

  التناظر: C(n,k) = C(n,n−k) يوفر نصف العمل

• احتساب القمة صفاً أول — إنها الصف صفر

• انزياح الموضع k بواحد (يبدأ من صفر)

• مضاعفة الحد الأوسط للصفوف الزوجية التباساً بالتناظر

• فيض الأعداد العائمة حيث تكفي الصحيحات الدقيقة