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Combinaisons avec répétition – multiset

Quick answer

Choix non ordonnés avec doublons : C(n+r−1, r) — 3 boules parmi 4 parfums donnent C(6,3)=20, méthode étoiles-barres incluse.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Formule du multiset

C(n + r − 1, r)

La combinaison avec le calculateur de répétitions vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Entrez les valeurs requises dans les champs ci-dessous.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Choix de menu

Variantes d'expresso double : 3 choix parmi 4 tailles/arômes = 20 combinaisons

Distribution de bonbons

7 bonbons identiques, 3 enfants : C(9,2) = 36 répartitions équitables

Dénombrement diophantien

Les solutions de x+y+z = 7 en entiers naturels sont au nombre de 36

Conseils

  • 1

    Formule des multiensembles : C(n+r−1, r) — le nombre de barres est types − 1

  • 2

    Objets identiques répartis en bacs distincts = même formule

  • 3

    La répétition augmente le décompte : C(4,3) = 4 simple contre 20 avec répétitions

Erreurs fréquentes

  • Utiliser le simple C(n,r) et sous-compter les sélections avec répétition

  • Traiter les boules comme ordonnées — c'est nʳ, ici 4³ = 64, pas 20

  • Se tromper sur le nombre de barres : n−1 séparateurs, pas r

  • Oublier que les bacs sans tirage sont permis dans la méthode étoiles et barres

FAQ

3 boules parmi 4 parfums ?

C(4+3−1,3) = C(6,3) = 20 combinaisons avec doublons.

Pourquoi C(n+r−1, r) ?

r étoiles et n−1 barres : choisir les places des étoiles parmi r+n−1.

7 bonbons pour 3 enfants ?

C(7+3−1,2) = C(9,2) = 36 distributions.

Sans répétition, combien ?

C(4,3) = 4 seulement : sans répétition un parfum serait écarté à chaque choix : seulement 4.

Solutions de x+y+z = 7 ?

36 en entiers non négatifs : le même décompte étoiles-barres.