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Interpolation de Lagrange – points → polynôme

Quick answer

Le polynôme unique par vos points : (1,3),(2,5),(4,9) sont sur y=2x+1 donc x=3 s’interpole à 7 — bases et produits détaillés.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Lagrange

P(x) = Σ yᵢ·Lᵢ(x)

Le calculateur d'interpolation Lagrange vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Entrez les valeurs requises dans les champs ci-dessous.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Complétion de tables

Estimez les entrées manquantes entre des lignes de données connues

Ajustement de fonctions

Retrouvez y = 2x+1 à partir de trois points échantillonnés

Formules numériques

Déduisez les poids de quadrature de la théorie de l'interpolation

Conseils

  • 1

    n+1 points déterminent un unique polynôme de degré n

  • 2

    La base Lᵼ vaut 1 à son propre nœud, 0 à tous les autres

  • 3

    Pas égal + degré élevé invite l'oscillation de Runge

Erreurs fréquentes

  • Répéter une valeur de x, ce qui casse les dénominateurs de la base

  • Faire confiance à l'extrapolation loin de la plage échantillonnée

  • Utiliser 20 points pour une tendance linéaire — le degré explose inutilement

  • Erreurs de signe en assemblant les produits (x−xⱼ)/(xᵢ−xⱼ)

FAQ

Interpoler x=3 sur (1,3),(2,5),(4,9) ?

7 : les points sont sur y = 2x+1, restitué exactement.

Points pour une quadratique ?

Trois : n+1 points fixent l’unique degré n.

Phénomène de Runge ?

De hauts degrés sur points équidistants oscillent aux bords.

Deux polynômes peuvent-ils passer par mes points ?

Non : unicité au degré ≤ n.

Interpolation ou extrapolation en 10 ?

Extrapolation : hors [1,4], confiance en chute.

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