Inverse modulaire – a⁻¹ mod m
Trouvez a⁻¹ où a·a⁻¹≡1 : 3⁻¹ mod 7 = 5 et 2⁻¹ mod 5 = 3 — l’existence exige pgcd(a,m)=1, Euclide étendu détaillé à chaque ligne.
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Inverse modulaire
Le calculateur inverse modulaire vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.
- 1
Saisir des valeurs
Tapez les nombres que vous souhaitez calculer dans les champs.
- 2
Ajuster les paramètres
Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.
- 3
Afficher les résultats
Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.
Cas d'usage
Déchiffrement RSA
L'exposant privé d est e⁻¹ mod φ(n) — l'étape de génération de clé
Chiffres affines
Déchiffrez en multipliant par a⁻¹ mod 26
Division modulaire
x/a mod m se calcule comme x × a⁻¹ mod m
Conseils
- 1
Pas d'inverse sauf si pgcd(a,m) = 1
- 2
L'inverse, s'il existe, est unique dans 1…m−1
- 3
Des auto-inverses existent : 3×3 ≡ 1 (mod 8)
Erreurs fréquentes
Supposer que tout a a un inverse — 4 échoue modulo 8
Rendre le coefficient de Bézout brut quand il est négatif ; ajoutez m
Confondre a⁻¹ mod m avec 1/a dans les rationnels
Oublier de vérifier a×a⁻¹ ≡ 1 (mod m) à la fin
FAQ
3⁻¹ mod 7 ?
2⁻¹ mod 5 ?
Pourquoi 4 n’a pas d’inverse mod 8 ?
Auto-inverse possible ?
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Comment le calcule-t-on ?