Constante d’Euler-Mascheroni γ
γ = lim(Hₙ − ln n) ≈ 0,5772156649 : H₁₀₀ = 5,187378 contre ln 100 + γ = 5,182386 — l’écart se ferme en 1/(2n), irrationalité ouverte.
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Gamma d’Euler
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Cas d'usage
Cours d'analyse
Démontrez numériquement la limite Hₙ − ln n
Théorie des nombres
Explorez γ dans Γ′(1) et les sommes zêta-régularisées
Analyse d'algorithmes
Les sommes harmoniques modélisent les récurrences diviser-pour-régner
Conseils
- 1
γ ≈ 0,5772156649 se situe entre Hₙ et ln n + 1
- 2
L'écart décroît en 1/(2n) : doubler n divise l'erreur par deux
- 3
L'irrationalité de γ reste non démontrée
Erreurs fréquentes
Confondre γ avec e ≈ 2,71828 ou les notations Γ(γ)
S'attendre à ce que Hₙ − ln n atteigne γ exactement à un certain n
Ignorer la lente convergence en 1/(2n) et croire les estimations à few chiffres
Mélanger γ avec le nombre d'or φ ≈ 1,618
FAQ
La constante γ ?
H₁₀₀ − ln 100 ?
γ est-il rationnel ?
Où apparaît-il ?
Vitesse de fermeture ?
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