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Constante d’Euler-Mascheroni γ

Quick answer

γ = lim(Hₙ − ln n) ≈ 0,5772156649 : H₁₀₀ = 5,187378 contre ln 100 + γ = 5,182386 — l’écart se ferme en 1/(2n), irrationalité ouverte.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Gamma d’Euler

γ = lim (Hₙ − ln n) ≈ 0.5772156649

La calculatrice de constante Euler-Mascheroni vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

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Cas d'usage

Cours d'analyse

Démontrez numériquement la limite Hₙ − ln n

Théorie des nombres

Explorez γ dans Γ′(1) et les sommes zêta-régularisées

Analyse d'algorithmes

Les sommes harmoniques modélisent les récurrences diviser-pour-régner

Conseils

  • 1

    γ ≈ 0,5772156649 se situe entre Hₙ et ln n + 1

  • 2

    L'écart décroît en 1/(2n) : doubler n divise l'erreur par deux

  • 3

    L'irrationalité de γ reste non démontrée

Erreurs fréquentes

  • Confondre γ avec e ≈ 2,71828 ou les notations Γ(γ)

  • S'attendre à ce que Hₙ − ln n atteigne γ exactement à un certain n

  • Ignorer la lente convergence en 1/(2n) et croire les estimations à few chiffres

  • Mélanger γ avec le nombre d'or φ ≈ 1,618

FAQ

La constante γ ?

γ = lim(Hₙ − ln n) ≈ 0,5772156649.

H₁₀₀ − ln 100 ?

5,187378 − 4,605170 = 0,582208, à 0,005 de γ.

γ est-il rationnel ?

Inconnu : célèbre problème ouvert.

Où apparaît-il ?

Γ′(1) = −γ, intégrales exponentielles, écarts premiers.

Vitesse de fermeture ?

En 1/(2n) : n = 10⁶ laisse ~5×10⁻⁷.