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Symbole de Jacobi – (a/n)

Quick answer

Calculez (a/n) pour n impair par réciprocité : (2/7) = +1 car 7 ≡ −1 mod 8 et (3/5) = −1 — chaque loi appliquée est affichée.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Jacobi

(a/n) = Π (a/pᵢ)ᵉⁱ | réciprocité

La calculatrice de symboles Jacobi vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Fournissez vos valeurs dans les champs affichés.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

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Cas d'usage

Tests de primalité

Solovay-Strassen compare (a/n) au critère d'Euler

Cours de théorie des nombres

Entraînez les chaînes de réciprocité sur de petits couples

Résidus quadratiques

Prouvez le statut de non-résidu via des résultats à −1

Conseils

  • 1

    (2/n) = +1 exactement quand n ≡ ±1 (mod 8)

  • 2

    −1 prouve le non-résidu ; +1 sur n composé ne prouve rien seul

  • 3

    Les renversements de réciprocité coûtent un signe seulement quand les deux parties sont 3 mod 4

Erreurs fréquentes

  • Lire +1 comme « résidu » pour des modules composés

  • Oublier le signe de réciprocité quand a ≡ n ≡ 3 (mod 4)

  • Appliquer le symbole à n pair — n doit être impair

  • Confondre Jacobi et Legendre (qui exige n premier)

FAQ

(2/7) ?

+1 car 7 ≡ −1 (mod 8) : 3² = 9 ≡ 2 (mod 7).

(3/5) ?

−1 : les carrés mod 5 sont 1 et 4.

Que garantit −1 ?

a n’est pas un résidu quadratique mod n.

Et +1 ?

Résidu si n premier ; rien sinon : (2/15) = +1 pourtant 2 non résidu.

La réciprocité ?

(a/n) et (n/a) s’accordent sauf si les deux sont 3 mod 4.

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