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Somme des diviseurs – fonction σ(n)

Quick answer

σ(n) additionne tous les diviseurs : σ(12) = 28 et σ(6) = 12 ; parfait si σ = 2n — somme aliquote σ−n et raccourci par factorisation.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Fonction sigma

σ(n) = Σ d | σ(pᵃ) = (pᵃ⁺¹−1)/(p−1)

Le calculateur de somme de diviseur vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Remplissez les champs avec vos valeurs et continuez.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Chasse aux nombres parfaits

σ(28) = 56 = 2×28 certifie la perfection

Devoirs de théorie des nombres

Vérifiez la multiplicativité : σ(10) = σ(2)σ(5) = 18

Suites aliquotes

Itérez σ(n) − n pour explorer les chaînes amiables

Conseils

  • 1

    σ(pᵃ) = (pᵃ⁺¹−1)/(p−1) — la règle de la série géométrique

  • 2

    Parfait ⇔ σ(n) = 2n ; somme aliquote = σ(n) − n

  • 3

    τ(n) compte les diviseurs ; les carrés ont un τ impair

Erreurs fréquentes

  • Omettre n lui-même de la liste des diviseurs

  • Multiplier des σ pour des parties non premières entre elles (factoriser d'abord)

  • Confondre σ avec la somme aliquote σ − n

  • Rater le facteur (p⁰ = 1) dans la série géométrique

FAQ

σ(12) ?

1+2+3+4+6+12 = 28 ; raccourci (1+2+4)(1+3) = 28.

Pourquoi 28 est parfait ?

σ(28) = 56 = 2×28.

Somme aliquote de 12 ?

σ(12) − 12 = 16 : nombre abondant.

Cas des premiers ?

σ(p) = p+1 : σ(7) = 8.

Combien de diviseurs a 12 ?

Six : τ(12) = (2+1)(1+1).