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Arithmétique modulaire – opérations mod

Quick answer

(a op b) mod m : (7+9) mod 12 = 4, 5×5 mod 12 = 1 et 17 ≡ 5 (mod 12) — additions, produits, puissances et inverses avec réductions.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Arithmétique modulaire

a ≡ b (mod m) ⇔ m divise a − b

La calculatrice arithmétique modulaire vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Tapez les nombres que vous souhaitez calculer dans les champs.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Cryptographie

RSA repose sur des puissances mod semi-premiers comme 3233 = 61×53

Cycles de planification

Arithmétique des jours : jour 47 ≡ 5 (mod 7)

Sommes de contrôle

Les chiffres ISBN et IBAN se vérifient par sommes pondérées mod 10

Conseils

  • 1

    Réduisez tôt, réduisez souvent — les valeurs n'ont jamais besoin d'excéder m²

  • 2

    a ≡ b (mod m) signifie que m divise la différence a−b

  • 3

    Les inverses n'existent que si pgcd(a, m) = 1

Erreurs fréquentes

  • Ne réduire que le résultat final et déborder sur les puissances intermédiaires

  • Supposer que la soustraction ne devient jamais négative — enveloppez avec +m

  • Diviser en arithmétique modulaire comme si les rationnels étaient permis

  • Attendre un inverse pour des paires non premières entre elles : 4 n'en a pas mod 8

FAQ

(7+9) mod 12 ?

4, comme les heures d’une horloge.

5×5 mod 12 ?

1 : 5 est son propre inverse modulo 12.

3⁴ mod 5 efficacement ?

Carré et réduis : 3² ≡ 4 puis 4² = 16 ≡ 1.

17 ≡ 5 (mod 12) ?

Leur différence vaut 12 : même reste.

Quand a⁻¹ existe-t-il mod m ?

Si pgcd(a,m) = 1 : 3⁻¹ ≡ 5 (mod 7), mais 4 est sans inverse mod 8.

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