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Transformée de Laplace – fonctions de base

Quick answer

L{f}(s)=∫₀^∞e⁻ˢᵗf(t)dt : L{1}=1/s, L{e²ᵗ}=1/(s−2), L{t}=1/s² et L{sin t}=1/(s²+1) — règles de décalage et table incluse.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Laplace

F(s) = ∫₀^∞ e⁻ˢᵗ f(t) dt

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Cas d'usage

Résolution d'EDO

Convertissez y″ + y = 0 en algèbre, résolvez, inversez

Régimes transitoires de circuits

Les réponses RLC sortent directement des tables de transformées

Théorie du contrôle

Les fonctions de transfert sont des rapports de Laplace G(s) = Y(s)/U(s)

Conseils

  • 1

    Les dérivées deviennent des polynômes en s : L{f′} = sF(s) − f(0)

  • 2

    L{eᵃᵗf} = F(s−a) — les facteurs exponentiels décalent le domaine s

  • 3

    La convergence exige s au-dessus de l'exposant de croissance de la fonction

Erreurs fréquentes

  • Perdre le terme de condition initiale f(0) en transformant les dérivées

  • Utiliser L{eᵃᵗ} = 1/(s+a) ; le pôle est en s = a, donnant 1/(s−a)

  • Oublier la factorielle : L{t²} = 2/s³, pas 1/s³

  • Ignorer l'exigence de convergence s > a pour les exponentielles

FAQ

L{1} ?

1/s pour s > 0.

L{e²ᵗ} ?

1/(s−2), valide s > 2.

L{sin t} ?

1/(s²+1) ; et L{cos t} = s/(s²+1).

Pourquoi Laplace en ingénierie ?

La dérivation devient multiplication par s : l’EDO devient algèbre.

Règle de dérivation ?

L{f′} = sF(s) − f(0).

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