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Règle de Simpson – intégration numérique

Quick answer

(h/3)[f₀+4f₁+2f₂+…] intègre : ∫₀¹x²dx avec 2 intervalles rend 1/3 exactement — Simpson est exact pour les polynômes de degré 3.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Règle de Simpson

∫ ≈ (h/3)[f₀ + 4f₁ + 2f₂ + … + fₙ]

Le Simpson\ vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Remplissez les champs avec vos valeurs et continuez.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Intégrales d'ingénierie

Intégrez des courbes contrainte-déformation mesurées sans primitives

Labos de calcul

Comparez les erreurs Simpson et trapèze sur x⁴

Aires de probabilité

Approchez les aires sous la courbe normale entre z-scores

Conseils

  • 1

    Exacte pour les polynômes jusqu'au degré 3 — un bonus au-delà des paraboles

  • 2

    n doit être pair ; les poids courent 1, 4, 2, 4, …, 4, 1

  • 3

    L'erreur rétrécit de 16× chaque fois que n double

Erreurs fréquentes

  • Utiliser un nombre impair d'intervalles

  • Assigner le poids 4 aux nœuds intérieurs d'index pair (ils prennent 2)

  • Multiplier par h au lieu de h/3

  • Oublier que les extrémités portent le poids 1, pas 2 ou 4

FAQ

∫₀¹x²dx avec n=2 ?

(0,5/3)[0 + 4(0,25) + 1] = 1/3 exact : la parabole est parfaitement capturée.

Et ∫₀¹x⁴dx avec n=2 ?

(1/6)[0 + 4/16 + 1] = 0,20833 contre 0,2.

Pourquoi n pair ?

Chaque parabole couvre deux intervalles : il faut des triples complets.

Vitesse d’amélioration ?

Erreur en h⁴ : doubler n la divise par ~16.

Quand est-elle exacte ?

Jusqu’au degré 3 inclus.

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