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Approximation de Taylor – estimer f(x)

Quick answer

Estimez par polynômes : sin(0,3) ≈ 0,3 − 0,3³/6 = 0,2955 contre 0,29552, erreur bornée par le terme suivant 2×10⁻⁵ — ordres 1 à 8.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Taylor

f(x) ≈ Σ f⁽ᵏ⁾(a)(x−a)ᵏ/k!

Le calculateur d'approximation de la série Taylor vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

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    Entrez les valeurs requises dans les champs ci-dessous.

  2. 2

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  3. 3

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Cas d'usage

Estimation à la main

sin(0,3) à quatre décimales avec deux termes

Analyse d'erreur

Choisissez l'ordre n qui garantit une tolérance cible

Petits angles en physique

Régimes sin θ ≈ θ et cos θ ≈ 1 − θ²/2 quantifiés

Conseils

  • 1

    Série alternée : l'erreur vaut au plus le premier terme abandonné

  • 2

    Maclaurin (centre 0) est l'outil rapide standard

  • 3

    Les termes rétrécissent factoriellement — l'ordre 5 suffit souvent près du centre

Erreurs fréquentes

  • Sauter le diviseur factoriel sur chaque terme

  • Évaluer loin du centre où la convergence est lente

  • Ignorer la borne d'erreur des séries alternées en annonçant la précision

  • Confondre ordre (puissance maximale) et nombre de termes (ordre + 1)

FAQ

Taylor sur sin(0,3) ?

x − x³/6 = 0,2955 contre 0,29552.

Majoration de l’erreur ?

Terme suivant : 0,3⁵/120 ≈ 2×10⁻⁵ (série alternée).

e à l’ordre 3 ?

1+1+0,5+0,1667 = 2,6667 contre 2,71828.

Petits angles ?

sin θ ≈ θ sous 1 % pour θ < 0,55 rad.

Où Taylor trompe-t-il ?

Près des singularités ou loin du centre : ln(1+x) en 0,9.

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