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Déterminant 3×3 – avec les étapes

Quick answer

det[[3,1,2],[0,4,1],[2,0,3]] = 3(12)−1(−2)+2(−8) = 22 par cofacteurs — règle de Sarrus, volume et singularité expliqués.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Déterminant 3×3

det = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg)

Le calculateur de déterminant matriciel 3x3 vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Remplissez les champs avec vos valeurs et continuez.

  2. 2

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  3. 3

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Cas d'usage

Cours d'algèbre linéaire

Développements par cofacteurs détaillés pour les devoirs

Calcul de volumes

Volume du parallélépipède = |det| de la matrice des arêtes

Tests de singularité

Détectez des lignes linéairement dépendantes avant d'inverser

Conseils

  • 1

    Les signes des cofacteurs alternent + − + le long de toute ligne ou colonne

  • 2

    Règle de Sarrus : trois diagonales descendantes moins trois montantes

  • 3

    Déterminant nul ⇒ lignes coplanaires/dépendantes

Erreurs fréquentes

  • Oublier le signe moins du cofacteur central

  • Réutiliser l'entrée d'une ligne dans son propre mineur

  • Appliquer Sarrus à des matrices 4×4 — cela ne marche qu'en 3×3

  • Rendre le volume négatif : utilisez |det| pour le volume physique

FAQ

det[[3,1,2],[0,4,1],[2,0,3]] ?

3(12) − 1(−2) + 2(−8) = 22.

Règle de Sarrus ?

Recopiez colonnes 1–2 : trois diagonales descendantes moins trois montantes, ici (36+2+0) − (16+0+0) = 22.

Pourquoi [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] est singulière ?

Det = 0 : ligne3 − 2×ligne2 + ligne1 = 0.

Sens géométrique de 22 ?

Volume signé du parallélépipède des lignes.

Choisir la ligne de développement ?

N’importe laquelle : celle avec le plus de zéros raccourcit.

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