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Élimination de Gauss – réduction de lignes

Quick answer

Réduisez par lignes : x+2y=5 et 3x−y=1 → R2−3R1 donne −7y=−14 donc y=2, x=1 — opérations affichées et retour-arrière détaillé.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Pivot de Gauss

Opérations lignes → échelonnage → substitution

Le calculateur d'élimination gaussienne vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Tapez les nombres que vous souhaitez calculer dans les champs.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Devoirs de systèmes linéaires

Montrez toute la réduction de lignes pour les systèmes 2×2 et 3×3

Analyse de circuits

Résolvez directement les systèmes de Kirchhoff multi-boucles

Inversion de matrices

Réduisez [A | I] pour retrouver A⁻¹ avec les mêmes étapes

Conseils

  • 1

    Trois opérations licites : échanger des lignes, multiplier une ligne, ajouter un multiple d'une autre

  • 2

    Pivot nul → échangez ; aucun pivot nulle part → système singulier

  • 3

    Déterminant = produit des pivots (fois −1 par échange)

Erreurs fréquentes

  • Ne modifier que le côté gauche de la matrice augmentée pendant les opérations

  • Oublier d'appliquer l'opération à la colonne des constantes

  • S'arrêter à la forme échelonnée sans substitution arrière

  • Rater le cas singulier : des lignes 0 = 3 signalent l'inconsistance, pas une erreur

FAQ

Résoudre x+2y=5, 3x−y=1 par élimination.

R2 − 3R1 : −7y = −14 → y = 2 puis x = 1.

Opérations autorisées ?

Échanger, multiplier, ajouter un multiple d’une ligne à l’autre.

Système singulier ?

Une ligne 0 = k (k≠0) : aucune solution ; 0 = 0 : infinité.

Inverser une matrice ?

Réduire [A|I] jusqu’à I à gauche : la droite devient A⁻¹.

Pourquoi pivoter ?

Éviter la division par zéro et stabiliser numériquement.

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