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Méthode de bissection – encadrer une racine

Quick answer

Coupez l’intervalle en deux à chaque pas : x²−2 sur [1,2] marche 1,5 → 1,25 → 1,375 → … vers √2, un bit de précision par itération.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Bissection

Garder la moitié où f change de signe

Le calculateur de méthode de bissection vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Entrez les valeurs requises dans les champs ci-dessous.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Recherche robuste de racines

Convergence garantie là où Newton pourrait diverger

Enseigner le TVI

Regardez les changements de signe encadrer √2 à 5 décimales

Spécifications techniques

Localisez des seuils à l'intérieur de bornes certifiées

Conseils

  • 1

    Un chiffre binaire de précision par itération — 10 étapes ≈ 3 décimales

  • 2

    Encadrement invalide (aucun changement de signe) = aucune garantie

  • 3

    Lent mais certain : la convergence n'échoue jamais sur f continue

Erreurs fréquentes

  • Fournir un encadrement sans changement de signe et espérer converger

  • Garder le mauvais demi-intervalle en comparant f(m) à 0 négligemment

  • Oublier la borne d'erreur (b−a)/2ⁿ⁺¹ en choisissant les itérations

  • Mélanger les garanties de la bissection avec les promesses de vitesse de Newton

FAQ

Itérations pour 3 décimales sur [1,2] ?

Largeur < 0,001 : 2⁻ⁿ < 0,001 demande n ≥ 10.

Pourquoi un changement de signe ?

Le théorème des valeurs intermédiaires garantit la racine.

Premiers milieux pour √2 ?

1,5 → 1,25 → 1,375 → 1,4375 → 1,40625 vers 1,41421.

Contre Newton ?

Un bit par pas mais inratable ; Newton double les chiffres mais peut diverger.

Garantie finale ?

Après n pas, la racine est à (b−a)/2ⁿ⁺¹ du milieu annoncé.

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