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Nombres parfaits – somme des diviseurs

Quick answer

Un nombre parfait égale la somme de ses diviseurs propres : 6=1+2+3 et 28=1+2+4+7+14 — verdict parfait, déficient ou abondant.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Test de perfection

Parfait ⇔ σ(n) = 2n

Le vérificateur de nombres parfait vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

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  3. 3

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Cas d'usage

Devoirs de théorie des nombres

Classez 6, 28, 496, 8128 et leurs voisins

Étude des premiers de Mersenne

Reliez les nombres parfaits aux premiers de la forme 2^p − 1

Enrichissement mathématique

Tri déficient/abondant pour toute entrée

Conseils

  • 1

    Parfait ⇔ la somme des diviseurs propres égale le nombre lui-même

  • 2

    Les quatre premiers : 6, 28, 496, 8128 — puis un gouffre énorme

  • 3

    σ(n) = 2n est le test compact (σ inclut n)

Erreurs fréquentes

  • Inclure n parmi les diviseurs « propres »

  • Qualifier 12 de parfait — ses diviseurs propres somment à 16, il est abondant

  • Supposer que des parfaits impairs existent ; aucun n'est connu

  • Oublier que 1 compte comme diviseur propre

FAQ

Pourquoi 6 est parfait ?

Ses diviseurs propres 1, 2, 3 somment à 6.

Les quatre premiers parfaits ?

6, 28, 496, 8128 (p = 2, 3, 5, 7).

12 est-il parfait ?

Non, abondant : 1+2+3+4+6 = 16 > 12.

8 est-il déficient ?

Oui : 1+2+4 = 7 < 8.

Un parfait impair existe-t-il ?

Aucun connu : question ouverte.

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