Skip to main content

Kalkylator

Quick answer

Beräkna derivator och integraler online med vår kostnadsfria kalkylator.

  • Gratis, utan registrering, fungerar på alla enheter.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Hur kalkylator fungerar

Derivat: f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] /h | Integral: integral f(x)dx = F(x) + C

Differentiering hittar den momentana förändringshastigheten (lutningen) för en funktion. Integration är den omvända operationen, att hitta arean under en kurva eller antiderivatan. Dessa grundläggande begrepp är väsentliga inom fysik, teknik, ekonomi och alla kvantitativa vetenskaper.

  1. 1

    Välj Operation

    Välj derivata eller integral

  2. 2

    Ange funktion

    Mata in den matematiska funktionen (t.ex. x^2, sin(x), e^x)

  3. 3

    Tillämpa regler

    Kalkylatorn tillämpar lämpliga regler för differentiering eller integration

  4. 4

    Visa lösning

    Resultatet visas med detaljerade lösningssteg

Användningsområden

Fysik och rörelse

Differentiera position för att få hastighet, hastighet för att få acceleration

Ekonomi

Beräkna marginalkostnader, marginalintäkter och optimeringsproblem

Teknik

Beräkna ytor, volymer och masscentra

Statistik

Hitta sannolikhetstäthetsfunktioner och förväntade värden

Tips

  • 1

    Potensregel för derivator: d/dx(x^n) = n x^(n-1)

  • 2

    Kedjeregel: d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) x g'(x)

  • 3

    Lägg alltid till konstant för integration C för obestämda integraler

  • 4

    Integralen av 1/x är ln|x| + C (absolut värde är viktigt)

Vanliga misstag

  • Att glömma integrationskonstanten C - obestämda integraler har oändligt många lösningar

  • Att tillämpa potensregel när n = -1 - integral av x^(-1) är ln|x| + C, inte x^0/0

  • Att glömma kedjeregeln - d/dx[sin(2x)] = 2cos(2x), inte bara cos(2x)

  • Att blanda ihop d/dx med partiella derivator - d/dx är för enstaka variabelfunktioner

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan differentiering och integration?

Differentiering hittar förändringshastigheten (lutningen). Integration är det omvända, att hitta arean under en kurva eller återställa den ursprungliga funktionen.

Vad är maktregeln för derivat?

d/dx(x^n) = nx^(n-1). Exempel: d/dx(x^3) = 3x^2. Fungerar för alla verkliga exponenter.

Varför lägger vi till + C i integration?

Eftersom derivatan av en konstant är noll, har oändligt många funktioner samma derivata. C representerar denna godtyckliga konstant.

Vad är definitiv vs obestämd integration?

Obestämd integral ger en funktion F(x) + C. Definitiv integral från a till b ger ett tal: F(b) - F(a), som representerar arean.

Vad är kedjeregeln?

d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) x g'(x). Används för sammansatta funktioner. Exempel: d/dx[sin(x^2)] = cos(x^2) x 2x.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

✕

2D Cross Product Calculator – Signed Area

Calculate cross product of two 2D vectors.

🔐

Euler Totient Calculator – φ(n) Coprimes

Calculate Euler totient function φ(n).

🐚

Fibonacci Calculator – Any Term & Sequence

Calculate any Fibonacci number and display the sequence.

📈

Hyperbolic Functions Calculator – sinh, cosh

Calculate hyperbolic trigonometric functions.

∿

Laplace Transform Calculator – Basic Functions

Calculate Laplace transform of basic functions.

%

Modulo Calculator – Remainder of Division

Calculate the remainder of dividing two numbers.