Skip to main content

Modulär invers – a⁻¹ mod m

Quick answer

Hitta a⁻¹ där a·a⁻¹≡1: 3⁻¹ mod 7 = 5 och 2⁻¹ mod 5 = 3 — existens kräver sgd(a,m)=1, utökad Euklides redovisas.

  • Verktyget är gratis och direkt.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Modulär invers

a·a⁻¹ ≡ 1 (mod m) ⇔ sgd(a,m) = 1

Modulär inverskalkylator låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Skriv siffrorna du vill beräkna i fälten.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

RSA-dekryptering

Privata exponenten d är e⁻¹ mod φ(n) — nyckelgenereringssteget

Affina chiffer

Dekryptera genom multiplikation med a⁻¹ mod 26

Modulär division

x/a mod m beräknas som x × a⁻¹ mod m

Tips

  • 1

    Ingen invers om inte sgd(a,m) = 1

  • 2

    Inversen, om den finns, är unik inom 1…m−1

  • 3

    Självinverser finns: 3×3 ≡ 1 (mod 8)

Vanliga misstag

  • Anta att varje a har en invers — 4 misslyckas modulo 8

  • Rapportera råa Bézout-koefficienten när den är negativ; addera m

  • Förväxla a⁻¹ mod m med 1/a bland rationella tal

  • Glömma verifiera a×a⁻¹ ≡ 1 (mod m) på slutet

Vanliga frågor

3⁻¹ mod 7?

5, eftersom 3×5 = 15 ≡ 1.

2⁻¹ mod 5?

3, eftersom 6 ≡ 1.

Varför saknar 4 invers mod 8?

sgd(4,8) = 4: multiplar av 4 blir aldrig 1 mod 8.

Kan talet vara sin egen invers?

Ja: 3×3 = 9 ≡ 1 (mod 8).

Hur beräknas den?

Utökad Euklides: 1 = 7 − 2×3, alltså −2 ≡ 5 (mod 7).

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

∑

Riemann Sum Calculator – Left, Right & Midpoint

Calculate approximate integral using Riemann sum.

±

Signed Magnitude Converter – 8-Bit Binary

Convert between decimal and binary signed magnitude.

➗

Divisor Sum Calculator – σ(n) Function

Calculate sum of divisors and Euler functions.

📐

Stirling’s Approximation Calculator – n! Estimate

Calculate factorial using Stirling's approximation.

γ

Euler-Mascheroni Constant γ Calculator

Calculate the Euler-Mascheroni constant gamma to high precision.

✖️

Jacobi Symbol Calculator – (a/n)

Calculate the Jacobi symbol (a/n).