Skip to main content

Stirlings approximation – uppskatta n!

Quick answer

n!

  • ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ: för n=10 ges 3 598 696 mot 3 628 800 — bara −0,83 %, med relativa felet ≈ 1/(12n) och korrektion.
  • Räkna stegvis – gratis.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Stirling

n! ≈ √(2πn)·(n/e)ⁿ·(1 + 1/(12n))

Stirling\ låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Skriv siffrorna du vill beräkna i fälten.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Statistisk mekanik

log n! ≈ n ln n − n driver entropihärledningar

Sannolikhetsgränser

Uppskatta binomialkoefficienter i stora-n-regimer

Snabba rimlighetskollar

52! ≈ 8,06×10⁶⁷ utan tung räkning

Tips

  • 1

    Relativt fel ≈ 1/(12n): 0,83 % vid 10, 0,083 % vid 100

  • 2

    Uppskattningarna ligger under det sanna värdet tills de korrigeras

  • 3

    Logaritmform: ln n! ≈ n ln n − n + ½ln(2πn)

Vanliga misstag

  • Glömma prefaktorn √(2πn) och bara använda (n/e)ⁿ

  • Vänta sig att absolutfelet krymper — bara det relativa gör det

  • Tillämpa den på små n och ignorera felet på 8 %+ vid n = 1

  • Blanda e ≈ 2,71828 med 10 i basen

Vanliga frågor

Hur bra vid n = 10?

3 598 696 mot 3 628 800: −0,83 %, exakt som 1/(12n).

Stirling för 52?

≈ 8,06×10⁶⁷, i nivå med 52! första siffror.

Försvinner felet?

Relativt ja i gränsen; absolutt aldrig.

Första korrektionen?

Faktorn (1 + 1/(12n)): vid n = 10 blir felet 0,007 %.

Logaritmisk form?

ln n! ≈ n ln n − n + ½ln(2πn).

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

γ

Euler-Mascheroni Constant γ Calculator

Calculate the Euler-Mascheroni constant gamma to high precision.

✖️

Jacobi Symbol Calculator – (a/n)

Calculate the Jacobi symbol (a/n).

🔄

2x2 Matrix Inverse Calculator with Steps

Calculate the inverse of a 2x2 matrix.

🔲

Matrix Determinant Calculator – 2×2 with Extras

Calculate 2×2 matrix determinant, eigenvalues, and trace.

🔲

2x2 Matrix Determinant Calculator

Calculate the determinant of a 2x2 matrix.

🔢

Matrix Calculator - Perform Matrix Operations Online

Perform matrix operations online with our free matrix calculator. Calculate matrix addition, multiplication, determinants, inverse, and more. Perfect for linear algebra students and professionals.