Skip to main content

Runge-Kutta RK4 – lös differentialekvationer

Quick answer

RK4 integrerar y′=f(x,y) med fyra lutningar: y′=y från y(0)=1 når y(0,1)=1,105170 — sju korrekta siffror med steget h=0,1.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

RK4

yₙ₊₁ = yₙ + (h/6)(k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄)

Runge-Kutta RK4-kalkylatorn låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Ange dina värden i fälten som visas.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Fysiksimulering

Integrera pendel- och banekvationer utan sluten form

Ingenjörsmodeller

RC-kretsars och blandningstankars transienter till 6 siffror

Kursmoment

Jämför RK4 mot Euler på y′ = y vid h = 0,1

Tips

  • 1

    Lokalt fel O(h⁵), globalt O(h⁴) — halvera h, skär felet 16×

  • 2

    Vikter 1:2:2:1 på de fyra lutningsproverna

  • 3

    Ett RK4-steg slår ofta tio Euler-steg

Vanliga misstag

  • Utvärdera alla fyra lutningarna i vänsterändpunkten istället för att förskjuta dem

  • Använda vikterna 1:1:1:1 — det kollapsar till ett grovt medelvärde

  • Tro att RK4 hanterar styva ekvationer väl; implicita metoder krävs där

  • Hoppa över felkontrollen mot en känd lösning under utveckling

Vanliga frågor

Noggrannhet vid h=0,1?

1,1051702 mot e⁰·¹ = 1,1051709.

Lutningarna k?

k₁=1, k₂=1,05, k₃=1,0525, k₄=1,10525.

RK4 eller Euler?

Euler ger 1,1 (0,5 % fel); RK4 vida överlägsen.

Vad händer när h halveras?

Det globala felet delas med 16.

Fungerar för system?

Ja: tillämpa k-formlerna komponentvis.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

🧮

Scientific Calculator – Free Online Math Calculator

Free online scientific calculator: sin(30°) = 0.5, log(100) = 2, √144 = 12. Trig, powers, roots and constants, right in your browser.

🔬

Scientific Notation Calculator – Convert & Compare

45,000,000 = 4.5 × 10⁷ and 0.00032 = 3.2 × 10⁻⁴. Convert, multiply and compare numbers as a × 10ⁿ with 1 ≤ |a| < 10, steps shown.

🔢

Arithmetic Sequence Calculator – nth Term & Sum

Calculate any term and sum of an arithmetic sequence.

📈

Geometric Sequence Calculator – nth Term & Sum

Calculate any term and sum of a geometric sequence.

🌀

Collatz Conjecture Calculator – 3n+1 Steps

Trace the Collatz sequence for any number.

🔢

Lucas Sequence Calculator – Terms & Sums

Calculate Lucas sequence numbers.