مثلث باسكال – الصفوف والحدود

يبني مثلث باسكال كل حد كمجموع الحدين فوقه بدءاً من 1 في القمة. الصف الخامس يقرأ 1 5 10 10 5 1 — وهي معاملات ذات الحدين C(5,k) بالضبط ولهذا يتوسع (a+b)⁵ بهذه الأوزان. ترسم الحاسبة المثلث حتى العمق المطلوب وتبرز أي حد تطلبه (الصف 10 الموضع 5 → 252) وتطبع فحوص المتطابقات: كل صف يجمع إلى 2ⁿ (الصف الخامس → 32 والعاشر → 1,024) والمجاميع المتناوبة صفر والقطرية الضحلة تعيد أعداد فيبوناتشي. ومتطابقة العصا 1+3+6+10 = 20 تُعرض عدديةً. والتناظر — كل صف يقرأ نفسه معكوساً — ينساب من C(n,k) = C(n,n−k).

1. 1

   اختر عدد الصفوف

   من صفوف قليلة للعمل اليدوي إلى عشرات لصيد الأنماط

2. 2

   اقرأ البناء

   كل حد يجمع والديه من الصف الأعلى

3. 3

   برز أي حد

   الصف 10 والموضع 5 يساوي 252 = C(10,5)

4. 4

   تحقق من المتطابقات

   مجاميع الصفوف 2ⁿ والتناظر وجمع العصا

• 1

  الصف n يسرد معاملات (a+b)ⁿ

• 2

  مجموع الصف يتضاعف كل مستوى: 1, 2, 4, 8, …, 2ⁿ

• 3

  الحدود متناظرة: C(n,k) = C(n,n−k)

• احتساب القمة صفاً أول؛ إنها الصف صفر فيحمل الصف الخامس 1 5 10 10 5 1

• الجمع أفقياً بدل الوالدين فوق

• توقع مجموع الصف n² — إنه 2ⁿ

• عدّ الموضع k من واحداً؛ فالصف يبدأ من C(n,0)