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Suite arithmétique – terme général et somme

Quick answer

aₙ=a₁+(n−1)d et Sₙ=n(a₁+aₙ)/2 : pour 5,9,13,… trouvez a₅₀=201 et S₅₀=5150 avec chaque substitution affichée gratuitement.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Terme n et somme de Gauss

aₙ = a₁ + (n−1)d | Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

Le calculateur de séquence arithmétique vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Tapez les nombres que vous souhaitez calculer dans les champs.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Places de théâtre

Des rangées de 18, 21, 24 places : la 20e rangée en compte 18+19×3 = 75

Tableaux d'amortissement

Les remboursements fixes de capital forment une suite arithmétique de soldes

Plans d'entraînement

Courir 2 km en ajoutant 0,5 km par semaine : la semaine 12 est 2+11×0,5 = 7,5 km

Conseils

  • 1

    aₙ = a₁ + (n−1)d — le n−1 est là où la plupart des réponses échouent

  • 2

    Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 fonctionne car les termes appariés totalisent toujours a₁+aₙ

  • 3

    Tracer les termes en fonction de n donne une droite de pente d

Erreurs fréquentes

  • Utiliser n comme multiplicateur au lieu de n−1 dans la formule du n-ième terme

  • Déduire d de deux termes en oubliant l'écart d'indices, ex. d = (a₇−a₃)/4 et non /7

  • Mélanger les formules de somme arithmétique dans des problèmes géométriques

  • Remplacer n = 0 et attendre le premier terme — les suites commencent à n = 1

FAQ

50e terme de 5, 9, 13, … ?

a₅₀ = 5 + 49×4 = 201.

Somme des 50 premiers termes ?

S₅₀ = 50×(5+201)/2 = 5 150.

Trouver d depuis a₃=13 et a₇=29 ?

d = (29−13)/(7−3) = 4, puis a₁ = 13 − 2×4 = 5.

Quel terme vaut 401 ?

5 + (n−1)×4 = 401 donne n = 100.

Cela marche-t-il avec d négatif ?

Oui : 100, 95, 90, … donne S₂₀ = 20×(100+5)/2 = 1 050.